The total number of infections (epidemic size) and the time needed for the infection to go extinct (epidemic duration) represent two of the main indicators for the severity of infectious disease epidemics in human and livestock. However, few attempts have been made to address the problem of minimizing at the same time the epidemic size and duration from a theoretical point of view by using optimal control theory. Here, we investigate the multi-objective optimal control problem aiming to minimize, through either vaccination or isolation, a suitable combination of epidemic size and duration when both maximum control effort and total amount of resources available during the entire epidemic period are limited. Application of Pontryagin's Maximum Principle to a Susceptible-Infected-Removed epidemic model, shows that, when the resources are not sufficient to maintain the maximum control effort for the entire duration of the epidemic, the optimal vaccination control admits only bang-bang solutions with one or two switches, while the optimal isolation control admits only bang-bang solutions with one switch. We also find that, especially when the maximum control effort is low, there may exist a trade-off between the minimization of the two objectives. Consideration of this conflict among objectives can be crucial in successfully tackling real-world problems, where different stakeholders with potentially different objectives are involved. Finally, the particular case of the minimum time optimal control problem with limited resources is discussed.

中文翻译：

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以有限的资源对流行病的规模和持续时间进行最佳控制。

感染总数（流行病大小）和感染消失所需的时间（流行病持续时间）是人类和牲畜传染病流行严重程度的两个主要指标。但是，很少有人尝试通过使用最佳控制理论从理论的观点来解决同时使流行病的规模和持续时间最小化的问题。在这里，我们研究了多目标的最优控制问题，旨在通过疫苗接种或隔离来最大程度地限制整个流行期间的最大控制工作量和可用资源总量，从而适当地组合流行规模和持续时间。庞特里亚金的最大原理在易感性传染病流行模型中的应用表明，当资源不足以在整个流行期间维持最大的控制工作量时，最佳疫苗接种控制仅允许使用一两个开关的爆炸解决方案，而最佳隔离控制仅允许使用一开关的爆炸解决方案。我们还发现，尤其是在最大控制力较低的情况下，在两个目标的最小化之间可能存在折衷。考虑目标之间的这种冲突对于成功解决现实世界中的问题至关重要，在现实世界中，涉及具有潜在不同目标的不同利益相关者的问题。最后，讨论了有限资源下的最小时间最优控制问题的特殊情况。最佳疫苗接种控制仅允许使用一两个开关的爆炸解决方案，而最佳隔离控制仅允许使用一个开关的爆炸解决方案。我们还发现，尤其是在最大控制力较低的情况下，在两个目标的最小化之间可能存在折衷。考虑目标之间的这种冲突对于成功解决现实世界中的问题至关重要，在现实世界中，涉及具有潜在不同目标的不同利益相关者的问题。最后，讨论了有限资源下的最小时间最优控制问题的特殊情况。最佳疫苗接种控制仅允许使用一两个开关的爆炸解决方案，而最佳隔离控制仅允许使用一个开关的爆炸解决方案。我们还发现，尤其是在最大控制力较低的情况下，在两个目标的最小化之间可能存在折衷。考虑目标之间的这种冲突对于成功解决现实世界中的问题至关重要，在现实世界中，涉及具有潜在不同目标的不同利益相关者的问题。最后，讨论了有限资源下的最小时间最优控制问题的特殊情况。在两个目标的最小化之间可能存在折衷。考虑目标之间的这种冲突对于成功解决现实世界中的问题至关重要，在现实世界中，涉及具有潜在不同目标的不同利益相关者的问题。最后，讨论了有限资源下的最小时间最优控制问题的特殊情况。在两个目标的最小化之间可能存在折衷。考虑目标之间的这种冲突对于成功解决现实世界中的问题至关重要，在现实世界中，涉及具有潜在不同目标的不同利益相关者的问题。最后，讨论了有限资源下的最小时间最优控制问题的特殊情况。