We develop a unified continuum modeling framework using the Gibbs free energy as the thermodynamic potential. This framework naturally leads to a pressure primitive variable formulation for the continuum body, which is well-behaved in both compressible and incompressible regimes. Our derivation also provides a rational justification of the isochoric-volumetric additive split of free energies in nonlinear elasticity. The variational multiscale analysis is performed for the continuum model to construct a foundation for numerical discretization. We first consider the continuum body instantiated as a hyperelastic material and develop a variational multiscale formulation for the hyper-elastodynamic problem. The generalized-α method is applied for temporal discretization. A segregated algorithm for the nonlinear solver, based on the original idea introduced in [107], is carefully analyzed. Second, we apply the new formulation to construct a novel unified formulation for fluid-solid coupled problems. The variational multiscale formulation is utilized for spatial discretization in both fluid and solid subdomains. The generalized-α method is applied for the whole continuum body, and optimal high-frequency dissipation is achieved in both fluid and solid subproblems. A new predictor multi-corrector algorithm is developed based on the segregated algorithm. The efficacy of the new formulations is examined in several benchmark problems. The results indicate that the proposed modeling and numerical methodologies constitute a promising technology for biomedical and engineering applications, particularly those necessitating incompressible models.

中文翻译：

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流体、固体和流固耦合的统一连续和变分多尺度公式

我们使用吉布斯自由能作为热力学势开发了一个统一的连续介质建模框架。该框架自然导致连续体的压力原始变量公式，该公式在可压缩和不可压缩状态下均表现良好。我们的推导还为非线性弹性中自由能的等容体积加性分裂提供了合理的证明。对连续模型进行变分多尺度分析，为数值离散化奠定基础。我们首先考虑实例化为超弹性材料的连续体，并为超弹性动力学问题开发一个变分多尺度公式。广义α方法适用于时间离散化。非线性求解器的分离算法，基于[107]中引入的原始想法，仔细分析。其次，我们应用新公式为流固耦合问题构建新的统一公式。变分多尺度公式用于流体和固体子域中的空间离散化。广义α方法应用于整个连续体，在流体和固体子问题中都实现了最佳高频耗散。在分离算法的基础上开发了一种新的预测器多校正器算法。在几个基准问题中检查了新配方的功效。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了生物医学和工程应用的有前途的技术，特别是那些需要不可压缩模型的应用。被仔细分析。其次，我们应用新公式为流固耦合问题构建新的统一公式。变分多尺度公式用于流体和固体子域中的空间离散化。广义α方法应用于整个连续体，在流体和固体子问题中都实现了最佳高频耗散。在分离算法的基础上开发了一种新的预测器多校正器算法。在几个基准问题中检查了新配方的功效。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了生物医学和工程应用的有前途的技术，特别是那些需要不可压缩模型的应用。被仔细分析。其次，我们应用新公式为流固耦合问题构建新的统一公式。变分多尺度公式用于流体和固体子域中的空间离散化。广义α方法应用于整个连续体，在流体和固体子问题中都实现了最佳高频耗散。在分离算法的基础上开发了一种新的预测器多校正器算法。在几个基准问题中检查了新配方的功效。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了生物医学和工程应用的有前途的技术，特别是那些需要不可压缩模型的应用。我们应用新公式为流固耦合问题构建了一个新的统一公式。变分多尺度公式用于流体和固体子域中的空间离散化。广义α方法应用于整个连续体，在流体和固体子问题中都实现了最佳高频耗散。在分离算法的基础上开发了一种新的预测器多校正器算法。在几个基准问题中检查了新配方的功效。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了生物医学和工程应用的有前途的技术，特别是那些需要不可压缩模型的应用。我们应用新公式为流固耦合问题构建了一个新的统一公式。变分多尺度公式用于流体和固体子域中的空间离散化。广义α方法应用于整个连续体，在流体和固体子问题中都实现了最佳高频耗散。在分离算法的基础上开发了一种新的预测器多校正器算法。在几个基准问题中检查了新配方的功效。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了生物医学和工程应用的有前途的技术，特别是那些需要不可压缩模型的应用。变分多尺度公式用于流体和固体子域中的空间离散化。广义α方法应用于整个连续体，在流体和固体子问题中都实现了最佳高频耗散。在分离算法的基础上开发了一种新的预测器多校正器算法。在几个基准问题中检查了新配方的功效。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了生物医学和工程应用的有前途的技术，特别是那些需要不可压缩模型的应用。变分多尺度公式用于流体和固体子域中的空间离散化。广义α方法应用于整个连续体，在流体和固体子问题中都实现了最佳高频耗散。在分离算法的基础上开发了一种新的预测器多校正器算法。在几个基准问题中检查了新配方的功效。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了生物医学和工程应用的有前途的技术，特别是那些需要不可压缩模型的应用。在分离算法的基础上开发了一种新的预测器多校正器算法。在几个基准问题中检查了新配方的功效。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了生物医学和工程应用的有前途的技术，特别是那些需要不可压缩模型的应用。在分离算法的基础上开发了一种新的预测器多校正器算法。在几个基准问题中检查了新配方的功效。结果表明，所提出的建模和数值方法构成了生物医学和工程应用的有前途的技术，特别是那些需要不可压缩模型的应用。