Cooperating behaviors abound across all domains of life, but are vulnerable to invasion by cheaters. An important evolutionary question is to determine mechanisms that stabilize and maintain cooperation levels and prevent population collapse. Policing is one strategy populations may employ to achieve this goal, and it has been observed in many natural populations including microbes. Here we present and analyze a division of labor model to investigate if, when and how policing can be a cooperation-stabilizing mediator. The model represents a chemostat where cooperators produce a public good that benefits all individuals, and where toxin-producers produce a toxin that harms both cooperators and cheaters. We show that in many cases, the mere presence of toxin-producers is not enough to avoid a Tragedy of the Commons in which all individuals go extinct. The main focus of our work is to identify conditions on various model parameters which ensure that a mixed population of cooperators and toxin-producers can stably coexist and can avoid invasion by a cheater population. This happens when all of the following conditions hold: (i) The cost of policing must exceed the cost of cooperation. (ii) There is enough "collateral damage" caused by policing, i.e. the toxicity rate experienced by cooperators is sufficiently high, and (iii) The toxin affects cheaters even more than cooperators, and we provide a precise mathematical condition of how much stronger this effect should be.

中文翻译：

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细菌种群的分工。

合作行为遍及生活的各个领域，但易受作弊者入侵。一个重要的进化问题是确定稳定和维持合作水平并防止人口崩溃的机制。警务是人群可以采用的一种策略，可以实现这一目标，并且在包括微生物在内的许多自然人群中都已观察到。在这里，我们提出并分析劳动分工模型，以研究警务是否，何时以及如何成为稳定合作的调解人。该模型代表了一种化学镇定器，其中合作者产生了使所有人受益的公共物品，毒素产生者产生了对合作者和作弊者都有伤害的毒素。我们证明，在许多情况下，仅存在毒素生产者并不能避免所有个人都灭绝的公地悲剧。我们工作的主要重点是在各种模型参数上确定条件，以确保合作者和毒素产生者的混合种群能够稳定地共存并避免欺诈者的入侵。当满足以下所有条件时，就会发生这种情况：（i）维持治安的成本必须超过合作成本。（ii）警务造成足够的“附带损害”，即合作者遭受的毒性率足够高，并且（iii）毒素对欺骗者的影响甚至超过合作者，并且我们提供了精确的数学条件，说明这种作用有多强效果应该是。我们工作的主要重点是确定各种模型参数的条件，以确保合作者和毒素产生者的混合种群能够稳定地共存，并避免欺诈者的入侵。当满足以下所有条件时，就会发生这种情况：（i）维持治安的成本必须超过合作成本。（ii）警务造成足够的“附带损害”，即合作者遭受的毒性率足够高，并且（iii）毒素对欺骗者的影响甚至超过合作者，并且我们提供了精确的数学条件来说明这种结合有多强效果应该是。我们工作的主要重点是在各种模型参数上确定条件，以确保合作者和毒素产生者的混合种群能够稳定地共存并避免欺诈者的入侵。当满足以下所有条件时，就会发生这种情况：（i）维持治安的成本必须超过合作成本。（ii）警务造成足够的“附带损害”，即合作者遭受的毒性率足够高，并且（iii）毒素对欺骗者的影响甚至超过合作者，并且我们提供了精确的数学条件，说明这种作用有多强效果应该是。（i）维持治安的成本必须超过合作成本。（ii）警务造成足够的“附带损害”，即合作者遭受的毒性率足够高，并且（iii）毒素对欺骗者的影响甚至超过合作者，并且我们提供了精确的数学条件，说明这种作用有多强效果应该是。（i）维持治安的成本必须超过合作成本。（ii）警务造成足够的“附带损害”，即合作者遭受的毒性率足够高，并且（iii）毒素对欺骗者的影响甚至超过合作者，并且我们提供了精确的数学条件，说明这种作用有多强效果应该是。