Linear models are typically used to analyze multivariate longitudinal data. With these models, estimating the covariance matrix is not easy because the covariance matrix should account for complex correlated structures: the correlation between responses at each time point, the correlation within separate responses over time, and the cross-correlation between different responses at different times. In addition, the estimated covariance matrix should satisfy the positive definiteness condition, and it may be heteroscedastic. However, in practice, the structure of the covariance matrix is assumed to be homoscedastic and highly parsimonious, such as exchangeable or autoregressive with order one. These assumptions are too strong and result in inefficient estimates of the effects of covariates. Several studies have been conducted to solve these restrictions using modified Cholesky decomposition and linear covariance models. However, modeling the correlation between responses at each time point is not easy because there is no natural ordering of the responses. In this paper, we use modified Cholesky decomposition and hypersphere decomposition to model the complex correlation structures for multivariate longitudinal data. We observe that the estimated covariance matrix using the decompositions is positive definite and can be heteroscedastic, and that it is also interpretable. The proposed methods are illustrated using data from a nonalcoholic fatty liver disease study. This article is protected by copyright. All rights reserved.

中文翻译：

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使用修正的 Choleksky 和超球面分解估计多元纵向数据的协方差矩阵

线性模型通常用于分析多变量纵向数据。使用这些模型，估计协方差矩阵并不容易，因为协方差矩阵应该考虑复杂的相关结构：每个时间点响应之间的相关性、不同响应内随时间的相关性以及不同时间不同响应之间的互相关. 另外，估计的协方差矩阵要满足正定条件，可能是异方差的。然而，在实践中，协方差矩阵的结构被假定为同方差和高度简约的，例如可交换或一阶自回归。这些假设太强，导致对协变量影响的估计效率低下。已经进行了多项研究以使用改进的 Cholesky 分解和线性协方差模型来解决这些限制。然而，在每个时间点对响应之间的相关性进行建模并不容易，因为响应没有自然排序。在本文中，我们使用改进的 Cholesky 分解和超球面分解来模拟多元纵向数据的复杂相关结构。我们观察到使用分解的估计协方差矩阵是正定的，可以是异方差的，并且它也是可解释的。使用来自非酒精性脂肪性肝病研究的数据说明了所提出的方法。本文受版权保护。版权所有。在每个时间点对响应之间的相关性进行建模并不容易，因为响应没有自然排序。在本文中，我们使用改进的 Cholesky 分解和超球面分解来模拟多元纵向数据的复杂相关结构。我们观察到使用分解的估计协方差矩阵是正定的，可以是异方差的，并且它也是可解释的。使用来自非酒精性脂肪性肝病研究的数据说明了所提出的方法。本文受版权保护。版权所有。在每个时间点对响应之间的相关性进行建模并不容易，因为响应没有自然排序。在本文中，我们使用改进的 Cholesky 分解和超球面分解来模拟多元纵向数据的复杂相关结构。我们观察到使用分解的估计协方差矩阵是正定的，可以是异方差的，并且它也是可解释的。使用来自非酒精性脂肪性肝病研究的数据说明了所提出的方法。本文受版权保护。版权所有。我们使用改进的 Cholesky 分解和超球面分解来模拟多元纵向数据的复杂相关结构。我们观察到使用分解的估计协方差矩阵是正定的，可以是异方差的，并且它也是可解释的。使用来自非酒精性脂肪性肝病研究的数据说明了所提出的方法。本文受版权保护。版权所有。我们使用改进的 Cholesky 分解和超球面分解来模拟多元纵向数据的复杂相关结构。我们观察到使用分解的估计协方差矩阵是正定的，可以是异方差的，并且它也是可解释的。使用来自非酒精性脂肪性肝病研究的数据说明了所提出的方法。本文受版权保护。版权所有。