Consider the divisor sum $$\sum _{n\le N}\tau (n^2+2bn+c)$$∑n≤Nτ(n2+2bn+c) for integers b and c. We extract an asymptotic formula for the average divisor sum in a convenient form, and provide an explicit upper bound for this sum with the correct main term. As an application we give an improvement of the maximal possible number of $$D(-1)$$D(-1)-quadruples.

中文翻译：

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不可约二次多项式的平均除数的显式上限

考虑整数 b 和 c 的除数和 $$\sum _{n\le N}\tau (n^2+2bn+c)$$∑n≤Nτ(n2+2bn+c)。我们以一种方便的形式为平均除数和提取了一个渐近公式，并为这个和提供了一个明确的上界，并带有正确的主项。作为一个应用程序，我们对 $$D(-1)$$D(-1)-四元组的最大可能数量进行了改进。