Analysing ordinal data is becoming increasingly important in psychology, especially in the context of item response theory. The generalized partial credit model (GPCM) is probably the most widely used ordinal model and has found application in many large‐scale educational assessment studies such as PISA. In the present paper, optimal test designs are investigated for estimating persons’ abilities with the GPCM for calibrated tests when item parameters are known from previous studies. We find that local optimality may be achieved by assigning non‐zero probability only to the first and last categories independently of a person's ability. That is, when using such a design, the GPCM reduces to the dichotomous two‐parameter logistic (2PL) model. Since locally optimal designs require the true ability to be known, we consider alternative Bayesian design criteria using weight distributions over the ability parameter space. For symmetric weight distributions, we derive necessary conditions for the optimal one‐point design of two response categories to be Bayes optimal. Furthermore, we discuss examples of common symmetric weight distributions and investigate under what circumstances the necessary conditions are also sufficient. Since the 2PL model is a special case of the GPCM, all of these results hold for the 2PL model as well.

中文翻译：

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广义部分信用模型的优化设计。

在心理学中，尤其在项目响应理论的背景下，分析序数数据变得越来越重要。广义部分学分模型（GPCM）可能是使用最广泛的序数模型，并且已在许多大规模的教育评估研究（如PISA）中得到应用。在本文中，当从先前的研究中获知项目参数时，将研究最佳测试设计，以通过GPCM进行校准测试来评估人员的能力。我们发现，可以通过将非零概率仅分配给与人的能力无关的第一和最后一个类别来实现局部最优。也就是说，使用这种设计时，GPCM简化为二分式两参数逻辑（2PL）模型。由于局部最佳设计需要了解真实能力，我们考虑使用能力参数空间上的权重分布的备选贝叶斯设计准则。对于对称权重分布，我们得出两个响应类别的最佳单点设计为贝叶斯最优的必要条件。此外，我们讨论了常见的对称权重分布的示例，并研究了在什么情况下必要的条件也是足够的。由于2PL模型是GPCM的特例，因此所有这些结果也适用于2PL模型。我们讨论了常见的对称权重分布的示例，并研究了在什么情况下必要的条件也是足够的。由于2PL模型是GPCM的特例，因此所有这些结果也适用于2PL模型。我们讨论了常见的对称权重分布示例，并研究了在什么情况下必要的条件也是足够的。由于2PL模型是GPCM的特例，因此所有这些结果也适用于2PL模型。