Time-varying Stokes coefficients estimated from GRACE satellite data are routinely converted into mass anomalies at the Earth’s surface with the expression proposed for that purpose by Wahr et al. (J Geophys Res 103(B12):30,205–30,229, 1998). However, the results obtained with it represent mass transport at the spherical surface of 6378 km radius. We show that the accuracy of such conversion may be insufficient, especially if the target area is located in a polar region and the signal-to-noise ratio is high. For instance, the peak values of mean linear trends in 2003–2015 estimated over Greenland and Amundsen Sea embayment of West Antarctica may be underestimated in this way by about 15%. As a solution, we propose an updated expression for the conversion of Stokes coefficients into mass anomalies. This expression is based on the assumptions that: (i) mass transport takes place at the reference ellipsoid and (ii) at each point of interest, the ellipsoidal surface is approximated by the sphere with a radius equal to the current radial distance from the Earth’s center (“locally spherical approximation”). The updated expression is nearly as simple as the traditionally used one but reduces the inaccuracies of the conversion procedure by an order of magnitude. In addition, we remind the reader that the conversion expressions are defined in spherical (geocentric) coordinates. We demonstrate that the difference between mass anomalies computed in spherical and ellipsoidal (geodetic) coordinates may not be negligible, so that a conversion of geodetic colatitudes into geocentric ones should not be omitted.

中文翻译：

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考虑到地球的扁率，将时变斯托克斯系数转换为地球表面的质量异常

从 GRACE 卫星数据估计的时变斯托克斯系数通常被转换为地球表面的质量异常，并使用 Wahr 等人为此目的提出的表达式。(J Geophys Res 103(B12):30,205–30,229, 1998)。然而，用它获得的结果代表了半径为 6378 公里的球面处的质量传输。我们表明这种转换的准确性可能不够，特别是如果目标区域位于极地地区并且信噪比很高。例如，2003-2015 年估计的格陵兰岛和南极洲西部阿蒙森海海湾平均线性趋势的峰值可能被低估了约 15%。作为一种解决方案，我们提出了一个将斯托克斯系数转换为质量异常的更新表达式。该表达式基于以下假设：(i) 质量传输发生在参考椭球和 (ii) 在每个感兴趣的点，椭球表面由半径等于当前距地球中心径向距离的球体近似（“局部球面近似”）。更新后的表达式几乎与传统使用的表达式一样简单，但将转换过程的不准确性降低了一个数量级。此外，我们提醒读者，转换表达式是在球（地心）坐标中定义的。我们证明了在球面坐标和椭球（大地）坐标中计算的质量异常之间的差异可能不可忽略，因此不应忽略大地坐标向地心坐标的转换。椭球面由半径等于当前距地球中心径向距离的球体近似（“局部球面近似”）。更新后的表达式几乎与传统使用的表达式一样简单，但将转换过程的不准确性降低了一个数量级。此外，我们提醒读者，转换表达式是在球（地心）坐标中定义的。我们证明了在球面坐标和椭球（大地）坐标中计算的质量异常之间的差异可能是不可忽略的，因此不应忽略大地坐标到地心坐标的转换。椭球面由半径等于当前距地球中心径向距离的球体近似（“局部球面近似”）。更新后的表达式几乎与传统使用的表达式一样简单，但将转换过程的不准确性降低了一个数量级。此外，我们提醒读者，转换表达式是在球（地心）坐标中定义的。我们证明了在球面坐标和椭球（大地）坐标中计算的质量异常之间的差异可能不可忽略，因此不应忽略大地坐标向地心坐标的转换。更新后的表达式几乎与传统使用的表达式一样简单，但将转换过程的不准确性降低了一个数量级。此外，我们提醒读者，转换表达式是在球（地心）坐标中定义的。我们证明了在球面坐标和椭球（大地）坐标中计算的质量异常之间的差异可能不可忽略，因此不应忽略大地坐标向地心坐标的转换。更新后的表达式几乎与传统使用的表达式一样简单，但将转换过程的不准确性降低了一个数量级。此外，我们提醒读者，转换表达式是在球（地心）坐标中定义的。我们证明了在球面坐标和椭球（大地）坐标中计算的质量异常之间的差异可能不可忽略，因此不应忽略大地坐标向地心坐标的转换。