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Restriction estimates of $$\varepsilon $$ε-removal type for k-th powers and paraboloids
Mathematische Annalen ( IF 1.4 ) Pub Date : 2018-02-23 , DOI: 10.1007/s00208-018-1650-7 Kevin Henriot 1 , Kevin Hughes 2, 3
Mathematische Annalen ( IF 1.4 ) Pub Date : 2018-02-23 , DOI: 10.1007/s00208-018-1650-7 Kevin Henriot 1 , Kevin Hughes 2, 3
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We obtain restriction estimates of $$\varepsilon $$ε-removal type for the set of k-th powers of integers, and for discrete d-dimensional surfaces of the form $$\begin{aligned} \{ (n_1,\dots ,n_d,n_1^k + \cdots + n_d^k) \,:\, |n_1|,\dots ,|n_d| \leqslant N \}, \end{aligned}$${(n1,⋯,nd,n1k+⋯+ndk):|n1|,⋯,|nd|⩽N},which we term ‘k-paraboloids’. For these surfaces, we obtain a satisfying range of exponents for large values of d, k. We also obtain estimates of $$\varepsilon $$ε-removal type in the full supercritical range for k-th powers and for k-paraboloids of dimension $$d < k(k-2)$$d
中文翻译：
$$\varepsilon $$ε-去除k 次幂和抛物面类型的限制估计
我们获得了 $$\varepsilon $$ε-removal 类型的约束估计，用于整数的 k 次幂集合，以及形式为 $$\begin{aligned} \{ (n_1,\dots ,n_d,n_1^k + \cdots + n_d^k) \,:\, |n_1|,\dots ,|n_d| \leqslant N \}, \end{aligned}$${(n1,⋯,nd,n1k+⋯+ndk):|n1|,⋯,|nd|⩽N}，我们称之为“k-抛物面”。对于这些表面，对于大的 d, k 值，我们获得了令人满意的指数范围。我们还获得了在整个超临界范围内的 $$\varepsilon $$ε-去除类型的估计值，用于 k 次幂和尺寸为 $$d < k(k-2)$$d 的 k-抛物面
更新日期：2018-02-23
中文翻译：
$$\varepsilon $$ε-去除k 次幂和抛物面类型的限制估计
我们获得了 $$\varepsilon $$ε-removal 类型的约束估计，用于整数的 k 次幂集合，以及形式为 $$\begin{aligned} \{ (n_1,\dots ,n_d,n_1^k + \cdots + n_d^k) \,:\, |n_1|,\dots ,|n_d| \leqslant N \}, \end{aligned}$${(n1,⋯,nd,n1k+⋯+ndk):|n1|,⋯,|nd|⩽N}，我们称之为“k-抛物面”。对于这些表面，对于大的 d, k 值，我们获得了令人满意的指数范围。我们还获得了在整个超临界范围内的 $$\varepsilon $$ε-去除类型的估计值，用于 k 次幂和尺寸为 $$d < k(k-2)$$d 的 k-抛物面
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