In this paper, we develop a comprehensive framework for optimal perturbation control of dynamic networks. The aim of the perturbation is to drive the network away from an undesirable steady-state distribution and to force it to converge towards a desired steady-state distribution. The proposed framework does not make any assumptions about the topology of the initial network, and is thus applicable to general-topology networks. We define the optimal perturbation control as the minimum-energy perturbation measured in terms of the Frobenius-norm between the initial and perturbed probability transition matrices of the dynamic network. We subsequently demonstrate that there exists at most one optimal perturbation that forces the network into the desirable steady-state distribution. In the event where the optimal perturbation does not exist, we construct a family of suboptimal perturbations, and show that the suboptimal perturbation can be used to approximate the optimal limiting distribution arbitrarily closely. Moreover, we investigate the robustness of the optimal perturbation control to errors in the probability transition matrix, and demonstrate that the proposed optimal perturbation control is robust to data and inference errors in the probability transition matrix of the initial network. Finally, we apply the proposed optimal perturbation control method to the Human melanoma gene regulatory network in order to force the network from an initial steady-state distribution associated with melanoma and into a desirable steady-state distribution corresponding to a benign cell.

中文翻译：

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一般拓扑分子网络的最优扰动控制

在本文中，我们为动态网络的最优扰动控制开发了一个综合框架。扰动的目的是驱使网络远离不希望的稳态分布，并迫使其收敛到期望的稳态分布。所提出的框架不对初始网络的拓扑结构做任何假设，因此适用于一般拓扑网络。我们将最优扰动控制定义为根据动态网络的初始和扰动概率转移矩阵之间的 Frobenius 范数测量的最小能量扰动。我们随后证明，至多存在一个最优扰动，迫使网络进入理想的稳态分布。在最优扰动不存在的情况下，我们构建了一个次优扰动族，并表明次优扰动可用于任意接近地逼近最优极限分布。此外，我们研究了最优扰动控制对概率转移矩阵中误差的鲁棒性，并证明了所提出的最优扰动控制对初始网络概率转移矩阵中的数据和推理误差具有鲁棒性。最后，我们将所提出的最优扰动控制方法应用于人类黑色素瘤基因调控网络，以迫使网络从与黑色素瘤相关的初始稳态分布进入与良性细胞相对应的理想稳态分布。并表明次优扰动可用于任意接近地逼近最优极限分布。此外，我们研究了最优扰动控制对概率转移矩阵中误差的鲁棒性，并证明了所提出的最优扰动控制对初始网络概率转移矩阵中的数据和推理误差具有鲁棒性。最后，我们将所提出的最优扰动控制方法应用于人类黑色素瘤基因调控网络，以迫使网络从与黑色素瘤相关的初始稳态分布进入与良性细胞相对应的理想稳态分布。并表明次优扰动可用于任意接近地逼近最优极限分布。此外，我们研究了最优扰动控制对概率转移矩阵中误差的鲁棒性，并证明了所提出的最优扰动控制对初始网络概率转移矩阵中的数据和推理误差具有鲁棒性。最后，我们将所提出的最优扰动控制方法应用于人类黑色素瘤基因调控网络，以迫使网络从与黑色素瘤相关的初始稳态分布进入与良性细胞相对应的理想稳态分布。我们研究了最优扰动控制对概率转移矩阵中误差的鲁棒性，并证明了所提出的最优扰动控制对初始网络概率转移矩阵中的数据和推理误差具有鲁棒性。最后，我们将所提出的最优扰动控制方法应用于人类黑色素瘤基因调控网络，以迫使网络从与黑色素瘤相关的初始稳态分布进入与良性细胞相对应的理想稳态分布。我们研究了最优扰动控制对概率转移矩阵中误差的鲁棒性，并证明了所提出的最优扰动控制对初始网络概率转移矩阵中的数据和推理误差具有鲁棒性。最后，我们将所提出的最优扰动控制方法应用于人类黑色素瘤基因调控网络，以迫使网络从与黑色素瘤相关的初始稳态分布进入与良性细胞相对应的理想稳态分布。