Shear modulus imaging, often called elastography, enables detection and characterization of tissue abnormalities. In this paper the data is two displacement components obtained from successive MR or ultrasound data sets acquired while the tissue is excited mechanically. A 2D plane strain elastic model is assumed to govern the 2D displacement, u. The shear modulus, μ, is unknown and whether or not the first Lamé parameter, λ, is known the pressure p = λ∇ · u which is present in the plane strain model cannot be measured and is unreliably computed from measured data and can be shown to be an order one quantity in the units kPa. So here we present a 2D Log-Elastographic inverse algorithm that: (1) simultaneously reconstructs the shear modulus, μ, and p, which together satisfy a first order partial differential equation system, with the goal of imaging μ; (2) controls potential exponential growth in the numerical error; and (3) reliably reconstructs the quantity p in the inverse algorithm as compared to the same quantity computed with a forward algorithm. This work generalizes the Log-Elastographic algorithm in [20] which uses one displacement component, is derived assuming the component satisfies the wave equation, and is tested on synthetic data computed with the wave equation model. The 2D Log-Elastographic algorithm is tested on 2D synthetic data and 2Din-vivo data from Mayo Clinic. We also exhibit examples to show that the 2D Log-Elastographic algorithm improves the quality of the recovered images as compared to the Log-Elastographic and Direct Inversion algorithms.

中文翻译：

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通过二维对数弹性成像方法计算组织剪切模量和压力

剪切模量成像，通常称为弹性成像，能够检测和表征组织异常。在本文中，数据是从组织受到机械激励时获得的连续 MR 或超声数据集获得的两个位移分量。假定二维平面应变弹性模型控制二维位移 u。剪切模量 μ 是未知的，无论第一个 Lamé 参数 λ 是否已知，平面应变模型中存在的压力 p = λ∇ · u 无法测量，并且无法从测量数据中可靠地计算出来，并且可以是显示为单位 kPa 的订单数量。因此，我们在这里提出了一种二维对数弹性图逆算法： (1) 同时重建剪切模量 μ 和 p，它们共同满足一阶偏微分方程系统，以成像 μ 为目标；(2)控制数值误差的潜在指数增长；(3) 与使用正向算法计算的相同数量相比，在逆向算法中可靠地重建数量 p。这项工作推广了 [20] 中的 Log-Elastographic 算法，该算法使用一个位移分量，假设分量满足波动方程，并在用波动方程模型计算的合成数据上进行测试。2D Log-Elastographic 算法在来自 Mayo Clinic 的 2D 合成数据和 2Din-vivo 数据上进行了测试。我们还展示了一些示例，以表明与 Log-Elastographic 和 Direct Inversion 算法相比，2D Log-Elastographic 算法提高了恢复图像的质量。(3) 与使用正向算法计算的相同数量相比，在逆向算法中可靠地重建数量 p。这项工作推广了 [20] 中的 Log-Elastographic 算法，该算法使用一个位移分量，假设分量满足波动方程，并在用波动方程模型计算的合成数据上进行测试。2D Log-Elastographic 算法在来自 Mayo Clinic 的 2D 合成数据和 2Din-vivo 数据上进行了测试。我们还展示了一些示例，以表明与 Log-Elastographic 和 Direct Inversion 算法相比，2D Log-Elastographic 算法提高了恢复图像的质量。(3) 与使用正向算法计算的相同数量相比，在逆向算法中可靠地重建数量 p。这项工作推广了 [20] 中的 Log-Elastographic 算法，该算法使用一个位移分量，假设分量满足波动方程，并在用波动方程模型计算的合成数据上进行测试。2D Log-Elastographic 算法在来自 Mayo Clinic 的 2D 合成数据和 2Din-vivo 数据上进行了测试。我们还展示了一些示例，以表明与 Log-Elastographic 和 Direct Inversion 算法相比，2D Log-Elastographic 算法提高了恢复图像的质量。这项工作推广了 [20] 中的 Log-Elastographic 算法，该算法使用一个位移分量，假设分量满足波动方程，并在用波动方程模型计算的合成数据上进行测试。2D Log-Elastographic 算法在来自 Mayo Clinic 的 2D 合成数据和 2Din-vivo 数据上进行了测试。我们还展示了一些示例，以表明与 Log-Elastographic 和 Direct Inversion 算法相比，2D Log-Elastographic 算法提高了恢复图像的质量。这项工作推广了 [20] 中的 Log-Elastographic 算法，该算法使用一个位移分量，假设分量满足波动方程，并在用波动方程模型计算的合成数据上进行测试。2D Log-Elastographic 算法在来自 Mayo Clinic 的 2D 合成数据和 2Din-vivo 数据上进行了测试。我们还展示了一些示例，以表明与 Log-Elastographic 和 Direct Inversion 算法相比，2D Log-Elastographic 算法提高了恢复图像的质量。