One way to analyze complicated non-autonomous flows is through trying to understand their transport behavior. In a quantitative, set-oriented approach to transport and mixing, finite time coherent sets play an important role. These are time-parametrized families of sets with unlikely transport to and from their surroundings under small or vanishing random perturbations of the dynamics. Here we propose, as a measure of transport and mixing for purely advective (i.e., deterministic) flows, (semi)distances that arise under vanishing perturbations in the sense of large deviations. Analogously, for given finite Lagrangian trajectory data we derive a discrete-time-and-space semidistance that comes from the “best” approximation of the randomly perturbed process conditioned on this limited information of the deterministic flow. It can be computed as shortest path in a graph with time-dependent weights. Furthermore, we argue that coherent sets are regions of maximal farness in terms of transport and mixing, and hence they occur as extremal regions on a spanning structure of the state space under this semidistance—in fact, under any distance measure arising from the physical notion of transport. Based on this notion, we develop a tool to analyze the state space (or the finite trajectory data at hand) and identify coherent regions. We validate our approach on idealized prototypical examples and well-studied standard cases.

中文翻译：

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从大的偏差到运输和混合的半距离：有限拉格朗日数据的相干分析。

分析复杂的非自治流的一种方法是尝试了解它们的传输行为。在定量的，面向集合的传输和混合方法中，有限时间相干集合发挥着重要作用。这些是时间参数化的集合族，在很小或消失的动力学随机扰动下不太可能往返于周围环境。在这里，我们提出，作为纯对流（即确定性）流的输运和混合的一种度量，在大偏差的意义上，随着消失的扰动而产生的（半）距离。类似地，对于给定的有限拉格朗日轨迹数据，我们得出了离散时空半距离，该距离是基于确定性流的有限信息所限制的随机扰动过程的“最佳”近似值。可以将其计算为具有时间相关权重的图形中的最短路径。此外，我们认为相干集在运输和混合方面是最大距离的区域，因此它们在状态空间的跨度结构下以这种半距离形式出现在极值区域中，实际上，这是在物理概念引起的任何距离度量下运输。基于此概念，我们开发了一种工具来分析状态空间（或手头的有限轨迹数据）并识别相干区域。我们在理想的原型实例和经过充分研究的标准案例上验证了我们的方法。因此，它们在这种半距离下（实际上，在由运输的物理概念引起的任何距离量度下）作为状态空间的跨度结构上的极端区域出现。基于此概念，我们开发了一种工具来分析状态空间（或手头的有限轨迹数据）并识别相干区域。我们在理想的原型实例和经过充分研究的标准案例上验证了我们的方法。因此，它们在这种半距离下（实际上，在由运输的物理概念引起的任何距离量度下）作为状态空间的跨度结构上的极端区域出现。基于此概念，我们开发了一种工具来分析状态空间（或手头的有限轨迹数据）并识别相干区域。我们在理想的原型实例和经过充分研究的标准案例上验证了我们的方法。