Though widely used in applications, reinforced random walk on graphs have never been the subject of a valid statistical inference. We develop in this paper a statistical framework for a general two-colored urn model. The probability to draw a ball at each step depends on the number of balls of each color and on a multidimensional parameter through a function, called choice function. We introduce two estimators of the parameter: the maximum likelihood estimator and a weighted least squares estimator which is less efficient, but is closer to the calibration techniques used in the applied literature. In general, the model is an inhomogeneous Markov chain and this property makes the estimation of the parameter impossible on a single path, even if it were infinite. Therefore we assume that we observe i.i.d. experiments, each of a predetermined finite length. This is coherent with the usual experimental set-ups. We apply the statistical framework to a real life experiment: the selection of a path among pre-existing channels by an ant colony. We performed experiments, which consisted of letting ants pass through the branches of a fork. We consider the particular urn model proposed by J.-L. Deneubourg et al. in 1990 to describe this phenomenon. We simulate this model for several parameter values in order to assess the accuracy of the MLE and the WLSE. Then we estimate the parameter from the experimental data and evaluate confident regions with Bootstrap algorithms. The findings of this paper do not contradict the biological literature, but give statistical significance to the values of the parameter found therein.

中文翻译：

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两色Ur模型类的参数估计。

尽管在应用中得到了广泛的应用，但是图上的增强随机游走从未成为有效统计推断的主题。我们在本文中为一般的两色模型开发了一个统计框架。在每个步骤上绘制球的概率取决于每种颜色的球的数量以及通过称为选择函数的函数的多维参数。我们介绍了该参数的两个估计器：最大似然估计器和加权最小二乘估计器，它们效率较低，但更接近应用文献中使用的校准技术。通常，该模型是不均匀的马尔可夫链，并且此属性使即使在无限路径上也无法在单个路径上估计参数。因此，我们假设我们观察了iid实验，每个具有预定的有限长度。这与通常的实验设置是一致的。我们将统计框架应用于现实生活中的实验：通过蚁群在预先存在的渠道之间选择路径。我们进行了实验，其中包括让蚂蚁穿过叉子的树枝。我们考虑J.-L.提出的特定模型。Deneubourg等。在1990年描述了这种现象。我们针对几个参数值对该模型进行仿真，以评估MLE和WLSE的准确性。然后，我们从实验数据中估计参数，并使用Bootstrap算法评估置信区域。本文的发现与生物学文献没有矛盾，但是对其中发现的参数值具有统计学意义。这与通常的实验设置是一致的。我们将统计框架应用于现实生活中的实验：通过蚁群在预先存在的渠道之间选择路径。我们进行了实验，包括让蚂蚁穿过叉子的树枝。我们考虑J.-L.提出的特定模型。Deneubourg等。在1990年描述了这种现象。我们针对几个参数值对该模型进行仿真，以评估MLE和WLSE的准确性。然后，我们从实验数据中估计参数，并使用Bootstrap算法评估置信区域。本文的发现与生物学文献没有矛盾，但是对其中发现的参数值具有统计学意义。这与通常的实验设置是一致的。我们将统计框架应用于现实生活中的实验：通过蚁群在预先存在的渠道之间选择路径。我们进行了实验，包括让蚂蚁穿过叉子的树枝。我们考虑J.-L.提出的特定模型。Deneubourg等。在1990年描述了这种现象。我们针对几个参数值对该模型进行仿真，以评估MLE和WLSE的准确性。然后，我们从实验数据中估计参数，并使用Bootstrap算法评估置信区域。本文的发现与生物学文献没有矛盾，但是对其中发现的参数值具有统计学意义。蚁群在已有渠道之间选择路径的方法。我们进行了实验，包括让蚂蚁穿过叉子的树枝。我们考虑J.-L.提出的特定模型。Deneubourg等。在1990年描述了这种现象。我们针对几个参数值对该模型进行仿真，以评估MLE和WLSE的准确性。然后，我们从实验数据中估计参数，并使用Bootstrap算法评估置信区域。本文的发现与生物学文献没有矛盾，但是对其中发现的参数值具有统计学意义。蚁群在已有渠道之间选择路径的方法。我们进行了实验，包括让蚂蚁穿过叉子的树枝。我们考虑J.-L.提出的特定模型。Deneubourg等。在1990年描述了这种现象。我们针对几个参数值对该模型进行仿真，以评估MLE和WLSE的准确性。然后，我们从实验数据中估计参数，并使用Bootstrap算法评估置信区域。本文的发现与生物学文献没有矛盾，但是对其中发现的参数值具有统计学意义。Deneubourg等。在1990年描述了这种现象。我们针对几个参数值对该模型进行仿真，以评估MLE和WLSE的准确性。然后，我们从实验数据中估计参数，并使用Bootstrap算法评估置信区域。本文的发现与生物学文献没有矛盾，但是对其中发现的参数值具有统计学意义。Deneubourg等。在1990年描述了这种现象。我们针对几个参数值对该模型进行仿真，以评估MLE和WLSE的准确性。然后，我们从实验数据中估计参数，并使用Bootstrap算法评估置信区域。本文的发现与生物学文献没有矛盾，但是对其中发现的参数值具有统计学意义。