Given a boolean $n\times n$ matrix A we consider arithmetic circuits for computing the transformation $x\mapsto Ax$ over different semirings. Namely, we study three circuit models: monotone OR-circuits, monotone SUM-circuits (addition of non-negative integers), and non-monotone XOR-circuits (addition modulo 2). Our focus is on separating OR-circuits from the two other models in terms of circuit complexity:

(1)

We show how to obtain matrices that admit OR-circuits of size $O(n)$, but require SUM-circuits of size $\mathrm{\Omega }(n^{3/2}/{\log }^{2}n)$.

(2)

We consider the task of rewriting a given OR-circuit as a XOR-circuit and prove that any subquadratic-time algorithm for this task violates the strong exponential time hypothesis.

给定一个布尔值 $ñ\times ñ$矩阵A我们考虑算术电路来计算变换$X\mapsto \mathrm{一种}X$在不同的半环上。即，我们研究了三种电路模型：单调或电路，单调SUM电路（非负整数的加法）和非单调XOR电路（模2的加法）。我们的重点是按照电路复杂度将“或”电路与其他两个模型分开：

（1）

我们展示了如何获得允许大小为OR的矩阵 $Ø（ñ）$，但需要SUM电路的大小 $\mathrm{\Omega }（{ñ}^{3/2}/{\mathrm{日志}}^2ñ）$。

（2）

我们考虑将给定的OR电路重写为XOR电路的任务，并证明该任务的任何二次时间算法都违反了强大的指数时间假设。