This paper tackles linear programming problems with data uncertainty and applies it to an important inventory control problem. Each element of the constraint matrix is subject to uncertainty and is modeled as a random variable with a bounded support. The classical robust optimization approach to this problem yields a solution with guaranteed feasibility. As this approach tends to be too conservative when applications can tolerate a small chance of infeasibility, one would be interested in obtaining a less conservative solution with a certain probabilistic guarantee of feasibility. A robust formulation in the literature produces such a solution, but it does not use any distributional information on the uncertain data. In this work, we show that the use of distributional information leads to an equally robust solution (i.e., under the same probabilistic guarantee of feasibility) but with a better objective value. In particular, by exploiting distributional information, we establish stronger upper bounds on the constraint violation probability of a solution. These bounds enable us to “inject” less conservatism into the formulation, which in turn yields a more cost-effective solution (by 50 % or more in some numerical instances). To illustrate the effectiveness of our methodology, we consider a discrete-time stochastic inventory control problem with certain quality of service constraints. Numerical tests demonstrate that the use of distributional information in the robust optimization of the inventory control problem results in 36–54 % cost savings, compared to the case where such information is not used.

中文翻译：

---

依赖于分布的稳健线性优化，适用于库存控制

本文解决了具有数据不确定性的线性规划问题，并将其应用于一个重要的库存控制问题。约束矩阵的每个元素都受到不确定性的影响，并被建模为具有有界支持的随机变量。该问题的经典稳健优化方法产生了具有保证可行性的解决方案。由于当应用程序可以容忍不可行的小概率时，这种方法往往过于保守，因此人们会对获得具有一定可行性概率保证的不太保守的解决方案感兴趣。文献中的稳健公式产生了这样的解决方案，但它不使用任何关于不确定数据的分布信息。在这项工作中，我们展示了分布信息的使用导致同样强大的解决方案（即，在相同的可行性概率保证下）但具有更好的客观价值。特别是，通过利用分布信息，我们为解决方案的约束违反概率建立了更强的上限。这些界限使我们能够在公式中“注入”较少的保守性，从而产生更具成本效益的解决方案（在某些数值实例中降低 50% 或更多）。为了说明我们方法的有效性，我们考虑了具有某些服务质量约束的离散时间随机库存控制问题。数值测试表明，与不使用分布信息的情况相比，在库存控制问题的稳健优化中使用分布信息可节省 36-54% 的成本。特别是，通过利用分布信息，我们为解决方案的约束违反概率建立了更强的上限。这些界限使我们能够在公式中“注入”较少的保守性，从而产生更具成本效益的解决方案（在某些数值实例中降低 50% 或更多）。为了说明我们方法的有效性，我们考虑了具有某些服务质量约束的离散时间随机库存控制问题。数值测试表明，与不使用分布信息的情况相比，在库存控制问题的稳健优化中使用分布信息可节省 36-54% 的成本。特别是，通过利用分布信息，我们为解决方案的约束违反概率建立了更强的上限。这些界限使我们能够在公式中“注入”较少的保守性，从而产生更具成本效益的解决方案（在某些数值实例中降低 50% 或更多）。为了说明我们方法的有效性，我们考虑了具有某些服务质量约束的离散时间随机库存控制问题。数值测试表明，与不使用分布信息的情况相比，在库存控制问题的稳健优化中使用分布信息可节省 36-54% 的成本。这些界限使我们能够在公式中“注入”较少的保守性，从而产生更具成本效益的解决方案（在某些数值实例中降低 50% 或更多）。为了说明我们方法的有效性，我们考虑了具有某些服务质量约束的离散时间随机库存控制问题。数值测试表明，与不使用分布信息的情况相比，在库存控制问题的稳健优化中使用分布信息可节省 36-54% 的成本。这些界限使我们能够在公式中“注入”较少的保守性，从而产生更具成本效益的解决方案（在某些数值实例中降低 50% 或更多）。为了说明我们方法的有效性，我们考虑了具有某些服务质量约束的离散时间随机库存控制问题。数值测试表明，与不使用分布信息的情况相比，在库存控制问题的稳健优化中使用分布信息可节省 36-54% 的成本。我们考虑具有一定服务质量约束的离散时间随机库存控制问题。数值测试表明，与不使用分布信息的情况相比，在库存控制问题的稳健优化中使用分布信息可节省 36-54% 的成本。我们考虑具有一定服务质量约束的离散时间随机库存控制问题。数值测试表明，与不使用分布信息的情况相比，在库存控制问题的稳健优化中使用分布信息可节省 36-54% 的成本。