The identification of regions is both a computational and conceptual challenge. Even with growing computational power, regionalization algorithms must rely on heuristic approaches in order to find solutions. Therefore, the constraints and evaluation criteria that define a region must be translated into an algorithm that can efficiently and effectively navigate the solution space to find the best solution. One limitation of many existing regionalization algorithms is a requirement that the number of regions be selected a priori. The recently introduced max-p algorithm does not have this requirement, and thus the number of regions is an output of, not an input to, the algorithm. In this paper, we extend the max-p algorithm to allow for greater flexibility in the constraints available to define a feasible region, placing the focus squarely on the multidimensional characteristics of the region. We also modify technical aspects of the algorithm to provide greater flexibility in its ability to search the solution space. Using synthetic spatial and attribute data, we are able to show the algorithm’s broad ability to identify regions in maps of varying complexity. We also conduct a large-scale computational experiment to identify parameter settings that result in the greatest solution accuracy under various scenarios. The rules of thumb identified from the experiment produce maps that correctly assign areas to their ‘true’ region with 94% average accuracy, with nearly 50% of the simulations reaching 100% accuracy.

中文翻译：

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基于灵活的用户定义约束识别区域

区域的识别既是计算上的挑战，也是概念上的挑战。即使计算能力不断增强，区域化算法也必须依赖启发式方法才能找到解决方案。因此，必须将定义区域的约束和评估标准转化为一种算法，该算法可以高效地导航解决方案空间以找到最佳解决方案。许多现有区域化算法的一个限制是要求先验地选择区域的数量。最近引入的 max-p 算法没有这个要求，因此区域的数量是算法的输出，而不是算法的输入。在本文中，我们扩展了 max-p 算法，以便在可用于定义可行区域的约束中具有更大的灵活性，将重点放在区域的多维特征上。我们还修改了算法的技术方面，以在其搜索解决方案空间的能力方面提供更大的灵活性。使用合成的空间和属性数据，我们能够展示该算法在不同复杂度的地图中识别区域的广泛能力。我们还进行了大规模的计算实验，以确定在各种场景下导致最大解决方案精度的参数设置。从实验中确定的经验法则生成的地图以 94% 的平均准确度将区域正确分配到其“真实”区域，近 50% 的模拟达到 100% 的准确度。我们还修改了算法的技术方面，以在其搜索解决方案空间的能力方面提供更大的灵活性。使用合成的空间和属性数据，我们能够展示该算法在不同复杂度的地图中识别区域的广泛能力。我们还进行了大规模的计算实验，以确定在各种场景下导致最大解决方案精度的参数设置。从实验中确定的经验法则生成的地图以 94% 的平均准确度将区域正确分配到其“真实”区域，近 50% 的模拟达到 100% 的准确度。我们还修改了算法的技术方面，以在其搜索解决方案空间的能力方面提供更大的灵活性。使用合成的空间和属性数据，我们能够展示该算法在不同复杂度的地图中识别区域的广泛能力。我们还进行了大规模的计算实验，以确定在各种场景下导致最大解决方案精度的参数设置。从实验中确定的经验法则生成的地图以 94% 的平均准确度将区域正确分配到其“真实”区域，近 50% 的模拟达到 100% 的准确度。我们还进行了大规模的计算实验，以确定在各种场景下导致最大解决方案精度的参数设置。从实验中确定的经验法则生成的地图以 94% 的平均准确度将区域正确分配到其“真实”区域，近 50% 的模拟达到 100% 的准确度。我们还进行了大规模的计算实验，以确定在各种场景下导致最大解决方案精度的参数设置。从实验中确定的经验法则生成的地图以 94% 的平均准确度将区域正确分配到其“真实”区域，近 50% 的模拟达到 100% 的准确度。