In the primary visual cortex of many mammals, the processing of sensory information involves recognizing stimuli orientations. The repartition of preferred orientations of neurons in some areas is remarkable: a repetitive, non-periodic, layout. This repetitive pattern is understood to be fundamental for basic non-local aspects of vision, like the perception of contours, but important questions remain about its development and function. We focus here on Gaussian Random Fields, which provide a good description of the initial stage of orientation map development and, in spite of shortcomings we will recall, a computable framework for discussing general principles underlying the geometry of mature maps. We discuss the relationship between the notion of column spacing and the structure of correlation spectra; we prove formulas for the mean value and variance of column spacing, and we use numerical analysis of exact analytic formulae to study the variance. Referring to studies by Wolf, Geisel, Kaschube, Schnabel, and coworkers, we also show that spectral thinness is not an essential ingredient to obtain a pinwheel density of π, whereas it appears as a signature of Euclidean symmetry. The minimum variance property associated to thin spectra could be useful for information processing, provide optimal modularity for V1 hypercolumns, and be a first step toward a mathematical definition of hypercolumns. A measurement of this property in real maps is in principle possible, and comparison with the results in our paper could help establish the role of our minimum variance hypothesis in the development process.

中文翻译：

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v1中方向图的单色性意味着超柱尺寸的最小方差。

在许多哺乳动物的主要视觉皮层中，感觉信息的处理涉及识别刺激方向。在某些区域中，神经元的首选方向发生了明显的重新分配：一种重复的，非周期性的布局。这种重复模式被认为对于视觉的基本非局部方面（如轮廓感知）是基本的，但是有关其发展和功能的重要问题仍然存在。我们在这里集中讨论高斯随机场，它很好地描述了定向图开发的初始阶段，尽管有缺点，但我们会回想起，它是一个可计算的框架，用于讨论成熟图的几何基础的一般原理。我们讨论了列间距的概念与相关光谱结构之间的关系。我们证明了列间距平均值和方差的公式，并使用精确解析公式的数值分析来研究方差。参考Wolf，Geisel，Kaschube，Schnabel和同事的研究，我们还表明，光谱稀薄度不是获得π的风车密度的必要成分，而它却是欧几里得对称性的标志。与薄光谱关联的最小方差属性可能对信息处理有用，可以为V1超柱提供最佳模块化，并且是朝数学定义超柱迈出的第一步。从原理上讲，可以在实际地图中对该属性进行测量，并将其与本文中的结果进行比较可以帮助确定最小方差假设在开发过程中的作用。并且我们使用精确解析公式的数值分析来研究方差。参考Wolf，Geisel，Kaschube，Schnabel和同事的研究，我们还表明，光谱稀薄度不是获得π的风车密度的必要成分，而它却是欧几里得对称性的标志。与薄光谱关联的最小方差属性可能对信息处理有用，可以为V1超柱提供最佳模块化，并且是迈向对超柱进行数学定义的第一步。从原理上讲，可以在实际地图中对该属性进行测量，并将其与本文中的结果进行比较可以帮助确定最小方差假设在开发过程中的作用。并且我们使用精确解析公式的数值分析来研究方差。参考Wolf，Geisel，Kaschube，Schnabel和同事的研究，我们还表明，光谱稀薄度不是获得π的风车密度的必要成分，而它却是欧几里得对称性的标志。与薄光谱关联的最小方差属性可能对信息处理有用，可以为V1超柱提供最佳模块化，并且是迈向对超柱进行数学定义的第一步。从原理上讲，可以在实际地图中对该属性进行测量，并将其与本文中的结果进行比较可以帮助确定最小方差假设在开发过程中的作用。和同事，我们还表明，光谱稀薄度不是获得π的风车密度的必要成分，而它却表现为欧几里得对称性的标志。与薄光谱关联的最小方差属性可能对信息处理有用，可以为V1超柱提供最佳模块化，并且是迈向对超柱进行数学定义的第一步。从原理上讲，可以在实际地图中对该属性进行测量，并将其与本文中的结果进行比较可以帮助确定最小方差假设在开发过程中的作用。和同事，我们还表明，光谱稀薄度不是获得π的风车密度的必要成分，而它却表现为欧几里得对称性的标志。与薄光谱关联的最小方差属性可能对信息处理有用，可以为V1超柱提供最佳模块化，并且是迈向对超柱进行数学定义的第一步。从原理上讲，可以在实际地图中对该属性进行测量，并将其与本文中的结果进行比较可以帮助确定最小方差假设在开发过程中的作用。与薄光谱关联的最小方差属性可能对信息处理有用，可以为V1超柱提供最佳模块化，并且是迈向对超柱进行数学定义的第一步。从原理上讲，可以在实际地图中对该属性进行测量，并将其与本文中的结果进行比较可以帮助确定最小方差假设在开发过程中的作用。与薄光谱关联的最小方差属性可能对信息处理有用，可以为V1超柱提供最佳模块化，并且是迈向对超柱进行数学定义的第一步。从原理上讲，可以在实际地图中对该属性进行测量，并将其与本文中的结果进行比较可以帮助确定最小方差假设在开发过程中的作用。