Springer与AMSS经典数学著作回顾（四）| 教材

引言

Springer特别推出“与中国科学院数学与系统科学研究院（AMSS）合作出版经典数学著作回顾”系列，将为读者介绍近40余本数学领域经典著作，涉及数论、分析、几何、代数、计算、组合、概率等多个研究领域分支。无论是在当年还是现在，都对数学研究具有高度指导性意义。

本期我们将与读者分享AMSS出版在Springer的数学系列教材，附上图书介绍与开放章节，欢迎阅读或转给感兴趣的朋友。

Universitext 丛书（点击标题进入图书主页）

施普林格大学教材丛书涵盖了学习硕士及以上水平的数学学科所需的各种材料。这些教材都经过了课堂应用的实际检验：通常作者都会运用于自己的课程中，可能会包括一些非正式的、个人的甚至实验性的方法。该丛书中最受认可的教材，随着教学课程的变化经历了多个版本的修订，已然成为了该领域中的经典之作。随着研究课题逐渐渗透到研究生阶段的教学中，为最新前沿课程编写的优秀教材也可纳入该施普林格大学教材丛书。

图书1：Introduction to Stochastic Finance 随机金融概论 （点击标题进入图书主页）

作者：严加安

图书介绍：本书系统地介绍了金融数学的基本理论，着重于鞅方法在或有权益定价和套期保值、利率期限结构模型和预期效用最大化问题中的应用。本文还介绍了静态风险度量的一般理论、半鞅模型的基本概念和结果，以及金融市场的一个无标量和原始概率框架。介绍了概率论的基本理论和伊藤的随机分析理论。

章节推荐：Foundation of Probability Theory and Discrete-Time Martingales 概率论基础与离散时间鞅（点击标题浏览章节更多内容）

章节介绍：骰子赌博在中世纪的欧洲非常流行，这种涉及到对与赌博有关的概率的问题直接导致了概率论的发展。然而，直到20世纪初，概率论才被认为是数学的一个分支。现代概率论的数学基础由Andrei N. Kolmogorov于1933年奠定。他采用了勒贝格（Lebesgue）的度量理论框架，并为概率论建立了公理体系。本章介绍了现代概率论的一些基本概念和结果，重点介绍了与条件数学期望有关的结果，然后介绍离散时间鞅理论，包括鞅变换和斯涅尔包络线。阅读本章的读者需要具备基础的测量理论知识。

图书2：Introduction to the Theory of (Non-Symmetric) Dirichlet Forms （非对称）狄利克雷形式理论导论

作者：马志明，Michael Röckner

图书介绍：这本书的目的是对一般状态空间（不一定是对称的）狄利克雷形式的理论做一个简明的介绍。它包括理论的解析部分和概率部分，包括相关马尔可夫过程的构造。它以S. Albeverio和两位作者最近的共同工作、以及第二作者于1990年在波恩大学教授的关于狄氏型的课程为基础编写而成。这本书满足了研究人员和研究生对于一个简洁而完整的理论介绍的需要。读懂本书的先决条件是拥有概率理论的基础知识（包括从初等鞅理论到可选抽样定理）和测度理论的良好基础（如H. Bauer [B 78]的第一部分）。此外，尽管这本书里已经包含了很多基础知识，但在阅读此书之前学习关于Banach和Hilbert空间的线性算子的基础课程、马尔可夫过程的课程也会对读懂本书很有帮助。

章节推荐：Functional Analytic Background 泛函分析的背景 （点击标题浏览章节更多内容）

章节介绍：本章介绍了泛函分析的一些背景。在第1节中，作者从任意连续Banach空间上的强连续收缩预解族(G α ) α>0，强连续收缩半群 (T t )t>0 与它们的生成算子(L,D(L)) 之间的关系开始讨论，证明了Hille-Yosida定理，并将这些结果总结在了图表中。在第2节中，作者首先研究希尔伯特空间H上的强制闭合形式 (ε, D(ε))及其与H上的强连续收缩解及其生成算子的关系，然后研究它们与相应半群的关系。第3节专门讨论可闭性的关键概念，这对于本书中的应用和示例非常重要。在第4节中，作者专门研究了H是任意度量空间上的l2空间的情况，并研究了四个相应对象各自的“收缩性质”之间的关系.

图书3：Strange Phenomena in Convex and Discrete Geometry《凸几何与离散几何中的奇异现象》 （点击标题进入图书主页）

作者：宗传明

图书介绍：凸几何与离散几何在许多数学家看来，是数学中最直观的主题之一。它的特点是：它其中有许多困难的问题，如球体填充问题或博尔苏克的问题，却可以在几分钟内给一个外行人解释清楚。然而，证明这些简单问题的猜想，往往需要花费最优秀的数学家几十年甚至几代人的努力。更令人惊讶的是，这些在直觉上似乎可以肯定是正确的猜想，其实并不是对的。博尔苏克问题的答案就是一个例子。此外，在凸几何与离散几何中，有些问题的答案与我们的直觉有冲突，以至于在阅读它们的证明之前很难相信它们的答案是正确的。

这本书为读者呈现了一些最著名的凸和离散几何问题，这些问题的答案令人难以置信。虽然这本书提及的问题很复杂，并提出了有关凸和离散几何的一些最新进展，但它是独立的、可以被专业学习数学的人所理解的。

章节推荐：Finite Packing Problems 有限填充问题 （点击标题浏览章节更多内容）

章节介绍：在n维欧几里得空间中，如何放置给定的m个不重叠的凸体K，以使其直径、表面积或凸包的体积最小化？

1975年，拉斯洛·费耶什·托特研究了这个涉及体积的问题。他注意到当n为2:7时，m个单位的球线性排列产生的局部密度比圆形堆积密度更大。这使他提出了以下著名的猜想：香肠猜想和球形猜想。

乍一看，很难想象这两个猜想能同时成立。然而，最近，香肠猜想被贝特克等人在n足够大时证明，而球形猜想则被波罗斯基等人所证实，本章所讨论的正是这些内容。

图书4：Sphere Packings 球体填充 （点击标题进入图书主页）

作者：宗传明

图书介绍：球体填充是数学中最具吸引力和挑战性的课题之一。大约4个世纪前，开普勒研究了球体的密度，并做出了他著名的猜想。在之后的几个世纪里，人们在此方面取得了许多令人兴奋的结果、创造了一些巧妙的方法、并在此基础上提出了一些更具有挑战性的问题，甚至发现了这一问题与许多其他学科之间不可思议的联系。因此，尽管球体填充的一些原始问题仍未解决，但它已发展成为一门重要的学科。本书试图对这门引人入胜的学科做一个完整的概述，尤其是它的局部方面、离散方面及其证明方法。

章节推荐：Positive Definite Quadratic Forms and Lattice Sphere Packings 正定二次型和晶格球填充 （点击标题浏览章节更多内容）

章节介绍：晶格球填充与正定二次型之间存在显著的关系。这种关系在通过n确定δ∗(Sn)和k∗(Sn)的值时起着重要的作用。

往期回顾

Springer与AMSS经典数学著作回顾（一） | 华罗庚的著作

Springer与AMSS经典数学著作回顾（二）| 蓝皮书

Springer与AMSS经典数学著作回顾（三）| 黄皮书

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