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Springer与AMSS经典数学著作回顾(三)| 黄皮书

Springer特别推出“与中国科学院数学与系统科学研究院(AMSS)合作出版经典数学著作回顾”系列,将为读者介绍近40余本数学领域经典著作,涉及数论、分析、几何、代数、计算、组合、概率等多个研究领域分支。无论是在当年还是现在,都对数学研究具有高度指导性意义。

在Springer,每一个学科都拥有专为自己学科“代言”的颜色,而黄色就是数学学科的代言人,因此黄皮书可以说是所有Springer数学图书的统称。不过有时候,黄皮书也特指那些收录在施普林格数学讲义(Lecture Notes in Mathematics)丛书系列中的数学图书。

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施普林格数学讲义丛书封面


施普林格数学讲义丛书汇集了各领域中关于数学及其应用的最新进展,其所收录的图书形式包括学术专著、聚焦新领域或透过新角度研究经典领域的讲义、专注于某一领域的暑期学校或强化课程,等等。截至目前(2020年8月31日),数学讲义丛书共出版图书2288卷。


本期我们将与读者分享AMSS出版在Springer Lecture Notes in Mathematics中的图书,附上介绍与开放章节,欢迎阅读或转给感兴趣的朋友。


内容推荐

   《偏微分方程》

编辑:陈省身


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图书介绍:该卷中包含的论文精选自在南开数学研究所举办的第七届微分几何与微分方程研讨会(天津,6月23日~7月5日,1986年)上发表的文章。大部分都是原创性文章,主题涵盖椭圆型方程、双曲型方程、演化方程、微分几何与力学中的非线性方程、微局部分析等。


章节推荐:Smoothness of shock front solutions for systems of conservation laws  守恒系统中激波前沿解的光滑性  作者:陈恕行 (点击阅读推荐章节)

章节介绍:本文利用仿微分算子来研究一个非线性系统的解的强不连续面的传播。对于一个非线性守恒系统,如果存在一个具有冲击前沿的解(该解和两侧的解都具有某种给定的光滑性),且冲击前沿和两侧的初始数据都在COO中,则在初始数据的确定区域,冲击前沿和两侧的解仍然在COO中。除仿微分算子外,本文的证明主要采用A. Majda介绍的能量积分技术,这是Kreiss能量法在双曲型方程一般边值问题上的发展。



   《有理同伦型:通过I*度量理论的构造性研究》

    作者:吴文俊

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图书介绍:这本综合性的专著从构造性的角度为I*度量理论(即沙利文的有理同伦理论)提供了独立的论述。它以可计算性的概念为中心,这既是作者本人的看法,也是有理同伦中的度量理论和构造理论的观点。I *度量与其他同源性和同伦性度量的不同之处,在于它对于代数拓扑中遇到的大多数重要几何构造都是可计算的。这提供了一种新的处理方法,并导致了各种新结果的产生。特别是制定了一个I*度量公理体系,其精神与通常的Eilenberg-Steenrod同源性公理体系截然不同,同时给出了在具体案例中计算I*度量的算法方法。本书面向有理同伦理论研究者,并将为他们进一步发展提供新的思路和研究路线。


章节推荐I*-measure and homotopy I *度量与同伦(点击阅读推荐章节)

章节介绍:第四章结合了第三章中提及的de Rham-Sullivan定理和I*度量,给出了I*度量理论的基础,展示了它与空间的经典同构性和同伦度量的联系。


   《仿射Hecke代数的表示》

    作者:席南华

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图书介绍:Kazhdan和Lusztig对仿射Hecke代数Hq(q E C *)的简单模块进行了分类,条件是q不是1的根(Invent. Math. 1987)。Ginzburg在仿射Hecke代数上做了一些非常有趣的工作。结合这些结果,只要q的阶数不是太小,就可以对简单的Hq-模块进行分类。本书中席南华的这些讲义表明,当q是一定阶数的1的根时,简单的Hq-模块的分类与一般情况有本质的不同。此外,仿射Weyl群的基础环也对理解仿射Hecke代数的不可约表示有一定意义。抽象代数的基本知识足以阅读本书的三分之一。如果读者对K理论,代数群和Cexeter群的Kazhdan-Lusztig单元有一定的了解,则有助于理解本书其余的内容。


章节推荐Kazhdan-Lusztig classification on simple modules of affine Hecke algebras 仿射Hecke代数中简单模块的Kazhdan-Lusztig分类(点击阅读推荐章节)

章节介绍:本章首先回顾了Ginsburg [GI-G2],Kazhdan和Lusztig [KL4]的一些结果,因为之后将用到这些结果,接着讨论了仿射Hecke代数的标准模块(在[KL4]的意义上)。对于类型An来说,确定标准模块的维度并不困难。一般情况下,我们可以通过Green函数确定标准模块的维度。然后,本章提出了一个关于仿射Weyl群中的双面单元基环的猜想。此外,我们还提出了一个猜想,涉及两个参数的仿射Hecke代数的简单模块分类,这是本书引言中的猜想(*)的类似物。

【猜想(*):H的不可约表示与三元组(s,N,p)的共轭类天然呈1-1对应关系。】



   《Zeta积分、Schwartz空间与局部泛函方程》

    作者:李文威


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图书介绍:本书着重介绍一类猜想性的Zeta积分,它源于Braverman和Kazhdan于2000年左右的一个项目,其最终目的是证明自同构L函数的解析连续和泛函方程。作者开发了一个可以容纳Schwartz空间和相应Zeta积分的通用框架,建立了一种形式,陈述了要求和猜想,从这些假设中得出了启示,并展示了已知的例子如何适应该框架,从而支持了Sakellaridis对这一主题的设想。本书所收集的新旧结果,以及所附的大量参考书目,对于任何希望了解此程序的人,以及那些已经在研究该程序并想要克服某些经常出现的技术难题的人,都是有价值的。


章节推荐:Convergence of Some Zeta Integrals 部分Zeta积分的收敛性(点击阅读推荐章节)



   《随机非线性薛定谔方程的不变测度:数值逼近和辛结构》

    作者:洪佳林,王旭


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图书介绍:本书提供了在随机非线性薛定谔方程及其数值逼近研究方面的一些最新进展,包括适定性、遍历性、辛性和多重辛性。它概述了随机微分方程不变测度的存在性和唯一性,介绍了非线性薛定谔方程的辛结构和(保角)多辛几何及其数值逼近的几何结构,并研究了随机非线性薛定谔方程数值方法的性质和收敛误差。本书为对数值分析、随机分析、遍历理论、偏微分方程理论等感兴趣的研究人员和读者提供了一些参考。



章节推荐:Invariant Measures for Stochastic Differential Equations 随机微分方程的不变测度(点击阅读推荐章节)

章节介绍:本章简要介绍了前述有关随机微分方程和数值方案的遍历性结果,以及不变测度的近似误差和遍历极限。


往期回顾

Springer与AMSS经典数学著作回顾(一) | 华罗庚的著作

Springer与AMSS经典数学著作回顾(二)| 蓝皮书



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