王俭 - 南开大学 - 数学科学学院

个人简介

教育经历 2005/09-2012/01：清华大学数学科学系, 直博生, 2012 年获得清华大学博士学位导师: 文志英教授 2007/09-2009/09；2010/10-2011/07：巴黎第十三大学数学系, 联合培养博士 (与清华大学), 2011 年7月获得巴黎第十三大学博士学位导师: Patrice Le Calvez 教授 (现巴黎第六大学教授) 2001/09-2005/07：吉林大学数学科学学院, 基地班，本科生工作经历 2020-至今：南开大学数学科学学院，副教授，博士生导师 2018/01-2019/12：巴西纯数学与应用数学国家研究所 (IMPA)，博士后合作导师：Artur Avila 教授 2014/04-2017/04：南开大学陈省身数学研究所与德国马普所莱比锡数学所 (MPI-MIS)，联合培养博士后合作导师：龙以明院士，Jürgen Jost 院士，Matthias Schwarz 教授 2012/01-2014/03；2017/05-2017/12：南开大学陈省身数学研究所, 博士后合作导师: 龙以明院士科研项目 1. 南开大学，百名青年学科带头人培养计划，2021年-2026年，50万，在研，主持 2. 国家自然科学基金委，面上项目，12071231，曲面动力系统的旋转理论，2021年1月-2024年12月，52万，在研，主持 3. 国家自然科学基金委，面上项目，11971246，有奇流的动力学和遍历论性质，2020 年1月-2023年12月，53万，在研，参与 4. 国家自然科学基金委，面上项目，11571188，含奇点流持续动力学性质的研究，20 16年1月-2019年12月，45万，结题，参与 5. 国家自然科学基金委，青年科学基金，11401320，二维哈密顿同胚群结构的研究， 2014年1月1日-2016年12月31日，22万，结题，主持 6. 人事部，2013 年博士后国际交流计划派出项目，20130045，2014年4月1日-2016年 3月31日，30万，结题，主持 7. 人事部，博士后特别资助 (第六批)， 2013T60251，2013年1月1日-2014年12月31日，15万，结题，主持学术交流 2020/01-2020/11：巴黎第六大学数学系, 访问 Patrice Le Calvez 教授 2019/03-2019/04：法国高等研究院 (IHES)，访问学者 2019/01-2019/03：巴黎第六大学数学系, 访问 Frédéric Le Roux 教授 , Sobhan Seyfaddini 副研究员 2017/07 (三天)：南方科大数学系，访问夏志宏教授 2017/10-2017/12：巴黎第六大学数学系, 访问 Patrice Le Calvez 教授 2013/03-2013/05：香港中文大学数学系，访问丰德军教授 2011/09-2011/10：北京大学数学学院，访问甘少波教授荣誉奖励 2012年博士论文被评为清华大学优秀博士学位论文 2021年尚格奖教金学术成果 1. 与合作者推广了A. Avila 及其合作者的关于圆盘上伪无理旋转刚性的主要结果到环面上；举出一个无穷光滑的例子否定了D. Sullivan 及其合作者于 1996 年提出的关于环面上光滑的伪无理旋转是否可以拓扑线性化的问题, 参见 [3]；在解析范畴，与合作者又举出了一个解析反例，从而在正则性上完全否定了 Sullivan 及其合作者提出的问题, 参见 [1]。 2. 与合作者研究了正定光滑辛道路的特征根在圆周上相碰时的线性轨迹，推广了解析情形时的 Krein-Lyubarskii定理，这对于刻画哈密顿动力系统的稳定性是重要的；肯定地回答了I. Ekeland 的关于正定光滑辛道路的 Krein-Indefinite 特征根在单位圆周上是离散的问题，参见 [4]。 3. C0-辛动力系统是近几年来辛几何领域研究的前沿课题之一。在二维闭曲面上，我们将辛几何中经典的哈密顿微分同胚的辛作用函数推广到了哈密顿同胚，将若干经典的哈密顿微分同胚的结果推广到了哈密顿同胚。推广了经典的 Schwarz 定理到 C0 的情形，给出了若干该推广的应用, 参见 [2, 5]。特别地，在二维情形回答了 L. Buhovsky, V. Humiliére 和 S. Seyfaddini 的文章《A C0 counter example to the Arnold conjecture》 (Invent. Math., 213, no.2, 759-809, 2018) 中提出的一个关于哈密顿同胚的谱不变量问题，参见 [2]。 4. 推广了 F. Beguin, S. Crovisier 和 F. Le Roux 关于圆环面上的平移线定理，将原有定理中较强的保有限面积条件弱化到了一个拓扑条件：相交性条件，从而给出Birkhoff 球面猜想在拓扑方向的某些进展, 参见 [6]。 5. 与博士导师 P. Le Calvez 教授合作给出了圆环面上经典的 Poincaré-Birkhoff 定理以及其各种推广的简单证明，指出了该定理某些众所周知的推广 (Jacobowitz and Ding) 的错误，明确给出了反例，修正了他们结果的叙述并且给予正确的证明, 参见 [7]。

研究领域

动力系统，动力系统与辛几何交叉领域，主要从事曲面动力系统和辛动力系统的研究。

近期论文

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Jian Wang and Hui Yang; A question of Norton-Sullivan in the analytic case, International Mathematics Research Notices, 22 (2021), 17201-17219. Jian Wang;Some results of Hamiltonian homeomorphism on aspherical closed surfaces, Advance in Mathematics, 373 (2020), 46 pp. Doi: 10.1016/j.aim.2020.107307. Yinshan Chang, Yiming Long and Jian Wang; On bifurcation of eigenvalues along convex symplectic paths, Annales de l’Institut Henri Poincaré-Analyse non linéaire, 36 (2019), no.1, 75-102. Jian Wang and Zhiyuan Zhang; The rigidity of pseudo-rotations on the two-torus and a question of Norton-Sullivan, Geometric And Functional Analysis, 28 (2018), no.5, 1487-1516. Jian Wang; Generalizations of the action function in symplectic geometry，Annales Henri Poincaré, 18 (2017), no.9, 2945-2993. Jian Wang; A generalization of the line translation theorem, Trans. Amer. Math. Soc., 366 (2014), no.11, 5903-5923. Patrice Le Calvez and Jian Wang; Some remarks on the Poincaré-Birkhoff Theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 138 (2010), no.2, 703-715. 在投文章： Hui Liu, Jian Wang and Jingzhi Yan；Refinements of Franks' theorem and applications in Reeb dynamics 准备中文章： C0-Schwarz theorem without the weak bounded condition, Preprint, 2019 （with F. Le Roux） The continuity of the C0-action functions of Hamiltonian homeomorphims, Preprint, 2019 （with F. Le Roux） The positive fundamental group of Sp(2n), In preparation, 2021 （with Qinglong Zhou） [1] Jian Wang and Hui Yang; A question of Norton-Sullivan in the analytic case, International Mathematics Research Notices, 22 (2021), 17201-17219. [2] Jian Wang; Some results of Hamiltonian homeomorphism on aspherical closed surfaces, Advance in Mathematics, 373 (2020), 46 pp. Doi: 10.1016/j.aim.2020.107307. [3] Jian Wang and Zhiyuan Zhang; The rigidity of pseudo-rotations on the two-torus and a question of Norton-Sullivan, Geometric And Functional Analysis, 28 (2018), no.5, 1487-1516. [4] Yinshan Chang, Yiming Long and Jian Wang; On bifurcation of eigenvalues along convex symplectic paths, Annales de l’Institut Henri Poincaré-Analyse non linéaire, 36 (2019), no.1, 75-102. [5] Jian Wang; Generalizations of the action function in symplectic geometry, Annales Henri Poincaré, 18 (2017), no.9, 2945-2993. [6] Jian Wang; A generalization of the line translation theorem, Trans. Amer. Math. Soc., 366 (2014), no.11, 5903-5923. [7] Patrice Le Calvez and Jian Wang; Some remarks on the Poincaré-Birkhoff Theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 138 (2010), no.2, 703-715.