个人简介

王文龙, 2007年至2011年在南开大学工业工程系读本科; 2011年至2017年在北京大学数学科学学院读博士, 师从史宇光教授; 2014年9月至2016年4月, 在华盛顿大学(西雅图)联合培养, 师从袁域教授. 2017年至2019年在北京大学做博士后, 合作导师是朱小华教授. 2019年入职南开大学. 教育经历 2007.9–2011.6, 南开大学, 工业工程系, 本科. 2011.9–2017.6, 北京大学, 数学系, 博士 (导师: 史宇光). 2014.9–2016.4, 华盛顿大学(西雅图), 数学系, 联合培养 (导师: 袁域). 工作经历 2019.7–现在, 南开大学, 数学科学学院, 讲师. 2018.2–2018.4, 香港中文大学, 数学研究所, 访问学者 (合作导师: 谭联辉). 2017.7–2019.6, 北京大学, 数学科学学院, 博士后 (合作导师: 朱小华). 主持项目: 1. 博士后创新人才支持计划, 2017-2019, 已结题. 2. 天津市自然科学青年基金, 与数量曲率有关的几何问题, 2020-2022, 在研. 3. 国家自然科学青年基金, 非负数量曲率填充问题的研究, 2021-2023, 在研. 学术交流 2. 2018.2-2018.4, 香港中文大学. 1. 2014.9-2016.4, 华盛顿大学(西雅图), 荣誉奖励 2010年获得全国大学生数学竞赛数学专业组一等奖. 2011年获评南开大学优秀毕业生. 2017年获评北京大学数学科学学院优秀毕业生. 入选2017年“博士后创新人才支持计划”. 学术成果 11. 同史宇光、魏国栋合作, 证明: 对于二维球面上高斯曲率非负的度量空间, 全平均曲率上界关于Gromov-Hausdorff距离连续; 对于更高维球面上数量曲率为正、Ricci曲率和单设半径有下界的度量空间, 全平均曲率上界关于C^0范数连续, 部分证实了Gromov提出的全平均曲率上半连续性猜想. 10. 同史宇光、魏国栋合作, 证明了对于球面上任何度量, 当预定的平均曲率非负且积分充分大时, 就不容许数量曲率有下界的填充, 部分证实了Gromov提出的全平均曲率有限性猜想. 9. 同史宇光、魏国栋合作, 证明: 对于拓扑上可嵌入到高一维欧氏空间中的闭流形上的任意度量, 当预定的平均曲率逐点充分大时, 不容许非负数量曲率填充. 8. 同史宇光、魏国栋合作, 证明了标准球面最优填充的存在性等价于正质量定理, 并以此证明了渐近双曲流形的正质量定理蕴涵着渐近平坦流形的正质量定理. 7. 同史宇光、魏国栋合作, 用构造方法证明: 紧致带边流形边界上任何度量都可延拓成为正数量曲率度量, 完全回答了Gromov提出的公开问题. 6. 同史宇光、魏国栋、朱锦天合作, 证明: 对于球面上任意度量, 当预定的平均曲率逐点充分大时, 不容许非负数量曲率填充; 对于球面上和标准度量在一个正数量曲率连通分支的度量, 当预定的平均曲率非负且积分充分大时, 不容许非负数量曲率填充. 5. 同黄荣里、欧乾忠合作, 构造出: Minkowski空间中非平坦的图的平均曲率流整体自相似收缩解. 4. 独立证明: 复欧氏空间上势函数具有S^1对称性或者凸性的整体收缩型Kähler-Ricci孤立子是平坦的. 3. 同史宇光、于浩斌合作, 在适当假设下得到了带有corner情形的Riemannian Penrose不等式成立的刚性. 2. 独立证明: 欧氏空间上Hessian商流整体自相似收缩凸解是二次多项式. 1. 独立证明: 复平面上整体收缩型Kähler-Ricci孤立子是平坦的.

研究领域

几何分析, 当前研究兴趣主要在于与数量曲率有关的几何问题.

几何分析: 1. 与数量曲率有关的几何问题. 2. 几何背景PDE 的刚性定理.

近期论文

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预印论文: 1. On the entire self-shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow II, arXiv:1904.07713. (with R.-L. Huang and Q.-Z. Ou) 已发表论文: 7. Total mean curvature of the boundary and nonnegative scalar curvature fill-ins, J. Reine Angew. Math. (Crelle's Journal) 2022, no. 784, 215–250. (with Y.-G. Shi and G.-D. Wei) 6. On the fill-in of nonnegative scalar curvature metrics, Math. Ann. 379 (2021), no. 1-2, 235–270. (with Y.-G. Shi, G.-D. Wei and J.-T. Zhu) 5. On the rigidity of Riemannian-Penrose inequality for asymptotically flat 3-manifolds with corners, Math. Z. 291 (2019), no. 1-2, 569–589. (with Y.-G. Shi and H.-B. Yu) 4. Rigidity of entire convex self-shrinking solutions to Hessian quotient flow, Int. Math. Res. Not. IMRN 2018, no. 24, 7755–7775. 3. Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow on complex plane, Proc. Amer. Math. Soc., 145 (2017), no. 7, 3105–3108. 2. The stationary distribution of Ornstein-Uhlenbeck process, Comm. Statist. Simulation Comput.,46 (2017), no. 6, 4783–4794. (with Z.-Z. Zhang) 1. On geometric properties of isoperimetric surfaces in compact three-dimensional manifolds (in Chinese), Sci Sin Math, 2016, 46: 673–684. (with Y.-G. Shi)