We prove that if a smooth variety with non-positive canonical class can be embedded into a weighted projective space of dimension $n$ as a well formed complete intersection and it is not an intersection with a linear cone therein, then the weights of the weighted projective space do not exceed $n+1$. Based on this bound we classify all smooth Fano complete intersections of dimensions $4$ and $5$, and compute their invariants.

中文翻译：

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平滑 Fano 加权完整交叉点的边界

我们证明，如果一个具有非正规范类的光滑变体可以作为一个结构良好的完全交集嵌入维数为 $n$ 的加权射影空间，并且它不是一个线性锥的交集，那么加权射影空间的权重为投影空间不超过 $n+1$。基于这个界限，我们对维度 $4$ 和 $5$ 的所有平滑 Fano 完全交集进行分类，并计算它们的不变量。