Abstract Many harbor applications are based on the solution of linear elliptic agitation problems for many spectral conditions. One of the main goals consists in computing the linear combination of numerous simulations of the harbor agitation problem, using monochromatic waves of different spectral components (i.e. frequency and incoming wave direction). In practice, the standard strategy selects the number of wave components according to a prescribed discretization of the 2D input spectra. The main issue relies on some quantities of interest that are very sensitive to the level of refinement of the spectra, such as the significant wave height at every mesh point or the identification of resonance modes induced by long wave scattering. In many cases, achieving enough quality in these quantities may impose numerous simulations and, consequently, non-practical computer costs. This can drastically limit the final accuracy of results. To overcome this situation, here a new strategy is proposed to efficiently solve a large number of harbor agitation problems derived from dense discretizations of the 2D input spectra. The strategy is based on the combination of two different numerical approaches. Firstly, each required monochromatic simulation is solved via high order NURBS (non-uniform rational B-splines) enhanced finite elements (NEFEM). More precisely, NEFEM captures the exact harbor geometry using large mesh elements that produce accurate solutions and significant savings on the system size, particularly in long wave cases. Secondly, a model order reduction technique is used to approximate the original elliptic harbor model by a so-called surrogate model. The main advantage is that, once the surrogate model is constructed, it can be rapidly evaluated to provide simulations for any value of the spectral components within a range of interest, and without the need of solving any new harbor agitation problem (as the standard strategy does). Thus, this enables the possibility of using any desired discretization of the 2D input spectra with no additional computer cost. The construction of the surrogate model is performed using the proper generalized decomposition method with a novel incremental computation along the frequency dimension. The proposed strategy is discussed, and its superior performance with respect to standard strategies is demonstrated, on two harbor agitation examples with several applications.

中文翻译：

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通过模型降阶和 NURBS 增强 FEM 快速求解频率-方向输入谱下的椭圆港口搅动问题

摘要 许多港口应用都是基于对许多光谱条件的线性椭圆搅动问题的求解。主要目标之一在于使用不同光谱分量（即频率和入射波方向）的单色波计算港口搅动问题的众多模拟的线性组合。在实践中，标准策略根据 2D 输入光谱的规定离散化选择波分量的数量。主要问题依赖于一些对光谱细化水平非常敏感的感兴趣量，例如每个网格点的有效波高或长波散射引起的共振模式的识别。在许多情况下，在这些数量上达到足够的质量可能需要进行大量的模拟，因此，非实用的计算机成本。这会极大地限制结果的最终准确性。为了克服这种情况，这里提出了一种新策略来有效地解决大量源自二维输入光谱的密集离散化的港口搅动问题。该策略基于两种不同数值方法的组合。首先，通过高阶 NURBS（非均匀有理 B 样条）增强有限元 (NEFEM) 解决每个所需的单色模拟。更准确地说，NEFEM 使用大网格元素捕获准确的港口几何形状，这些元素可生成准确的解决方案并显着节省系统尺寸，尤其是在长波情况下。其次，使用模型降阶技术通过所谓的代理模型来近似原始椭圆港口模型。主要优点是，一旦构建了替代模型，就可以对其进行快速评估，以便为感兴趣范围内的任何光谱分量值提供模拟，而无需解决任何新的港口搅动问题（就像标准策略那样）。因此，这使得使用任何所需的 2D 输入光谱离散化成为可能，而无需额外的计算机成本。代理模型的构建是使用适当的广义分解方法和沿频率维度的新增量计算来执行的。讨论了所提出的策略，并在具有多种应用的两个港口搅拌示例中证明了其相对于标准策略的优越性能。它可以被快速评估以提供感兴趣范围内任何光谱分量值的模拟，而无需解决任何新的港口搅动问题（如标准策略所做的那样）。因此，这使得使用任何所需的 2D 输入光谱离散化成为可能，而无需额外的计算机成本。代理模型的构建是使用适当的广义分解方法和沿频率维度的新增量计算来执行的。讨论了所提出的策略，并在具有多种应用的两个港口搅拌示例中证明了其相对于标准策略的优越性能。它可以快速评估以提供感兴趣范围内任何光谱分量值的模拟，而无需解决任何新的港口搅动问题（如标准策略所做的那样）。因此，这使得使用任何所需的 2D 输入光谱离散化成为可能，而无需额外的计算机成本。代理模型的构建是使用适当的广义分解方法和沿频率维度的新增量计算来执行的。讨论了所提出的策略，并在具有多种应用的两个港口搅拌示例中证明了其相对于标准策略的优越性能。这使得使用任何所需的 2D 输入光谱离散化成为可能，而无需额外的计算机成本。代理模型的构建是使用适当的广义分解方法和沿频率维度的新增量计算来执行的。讨论了所提出的策略，并在具有多种应用的两个港口搅拌示例中证明了其相对于标准策略的优越性能。这使得使用任何所需的 2D 输入光谱离散化成为可能，而无需额外的计算机成本。代理模型的构建是使用适当的广义分解方法和沿频率维度的新增量计算来执行的。讨论了所提出的策略，并在具有多种应用的两个港口搅拌示例中证明了其相对于标准策略的优越性能。