Abstract Using an energy-based method, this paper sought to analyze dynamic stability and parametric resonance of single-layered graphene sheets (SLGSs) embedded in thermal environment and elastic medium while carrying a nanoparticle moving along an elliptical path. In order to present a realistic model, all inertial effects of the moving nanoparticle are taken into account in the dynamic formulation of the system. Equations governing the transverse vibrations of the embedded SLGS are obtained using the Hamilton's principle. Small-scale effects based on the Eringen's nonlocal elasticity theory are considered in deriving the motion equations. The equations governing the reduced model are calculated based on the Galerkin method. To calculate the instability boundaries, the energy-rate method is applied on the ordinary differential equations (ODEs) governing the system oscillations. The effects of nonlocal parameter, the nanoparticle motion path radii, SLGS length-to-width ratio, temperature change of the thermal environment, stiffness of the elastic medium and boundary conditions of SLGS on the parametric instability regions are examined. The results show that these parameters influence the system stability, so that a decrease in the nonlocal parameter, the SLGS length-to-width ratio and the nanoparticle motion path radii and also an increase in the stiffness coefficients of the elastic medium improve the system stability. The model presented in this paper is validated by comparing the observations with those published in previous studies.

中文翻译：

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在移动纳米粒子的作用下嵌入弹性介质的单层石墨烯片的热机械稳定性

摘要 使用基于能量的方法，本文试图分析嵌入热环境和弹性介质中的单层石墨烯片 (SLGS) 的动态稳定性和参数共振，同时携带沿椭圆路径移动的纳米粒子。为了呈现真实的模型，在系统的动态公式中考虑了移动纳米粒子的所有惯性效应。使用汉密尔顿原理获得控制嵌入式 SLGS 横向振动的方程。在推导运动方程时考虑了基于 Eringen 非局部弹性理论的小尺度效应。控制简化模型的方程是基于 Galerkin 方法计算的。为了计算不稳定边界，能量率方法应用于控制系统振荡的常微分方程 (ODE)。检查了非局部参数、纳米粒子运动路径半径、SLGS 长宽比、热环境的温度变化、弹性介质的刚度和 SLGS 的边界条件对参数不稳定区域的影响。结果表明，这些参数影响系统稳定性，因此非局部参数、SLGS长宽比和纳米粒子运动路径半径的减小以及弹性介质刚度系数的增加都提高了系统稳定性. 通过将观察结果与先前研究中发表的观察结果进行比较，验证了本文中提出的模型。检查了非局部参数、纳米粒子运动路径半径、SLGS 长宽比、热环境的温度变化、弹性介质的刚度和 SLGS 的边界条件对参数不稳定区域的影响。结果表明，这些参数影响系统稳定性，因此非局部参数、SLGS长宽比和纳米粒子运动路径半径的减小以及弹性介质刚度系数的增加都提高了系统稳定性. 通过将观察结果与先前研究中发表的观察结果进行比较，验证了本文中提出的模型。检查了非局部参数、纳米粒子运动路径半径、SLGS 长宽比、热环境的温度变化、弹性介质的刚度和 SLGS 的边界条件对参数不稳定区域的影响。结果表明，这些参数影响系统稳定性，因此非局部参数、SLGS长宽比和纳米粒子运动路径半径的减小以及弹性介质刚度系数的增加都提高了系统稳定性. 通过将观察结果与先前研究中发表的观察结果进行比较，验证了本文中提出的模型。检查弹性介质的刚度和 SLGS 在参数不稳定区域上的边界条件。结果表明，这些参数影响系统稳定性，因此非局部参数、SLGS长宽比和纳米粒子运动路径半径的减小以及弹性介质刚度系数的增加都提高了系统稳定性. 通过将观察结果与先前研究中发表的观察结果进行比较，验证了本文中提出的模型。检查弹性介质的刚度和 SLGS 在参数不稳定区域上的边界条件。结果表明，这些参数影响系统稳定性，因此非局部参数、SLGS长宽比和纳米粒子运动路径半径的减小以及弹性介质刚度系数的增加都提高了系统稳定性. 通过将观察结果与先前研究中发表的观察结果进行比较，验证了本文中提出的模型。