Abstract The PARAFAC2 decomposition is often used to modeling a set of matrices that have the same number of columns but different numbers of rows. However, the PARAFAC2 model lacks of interpretability because most of elements in factor vectors are nonzero. To overcome this deficiency, a sparse PARAFAC2 (SPARAFAC2) decomposition is developed. SPARAFAC2 yields sparse factor vectors (SFVs) with only a few nonzero elements. Because of the sparsity in factor vectors, the SPARAFAC2 model has much better interpretability than the ordinary PARAFAC2 model. SPARAFAC2 is attractive for the applications in batch processes, because it not only can directly handle the three-way structure of batch data and naturally solve the unequal batch length problem, but also can reveal meaningful connections between process variables. Therefore, based on the SPARAFAC2 decomposition, fault detection and diagnosis methods are proposed for batch processes. To improve the fault detection capability, a cumulative percent contribution criterion is used to adaptively select SFVs for each sample from the fault detection point of view. Two fault detection indices are then defined using the selected SFVs. A contribution-based fault diagnosis method is also proposed. This method identifies faulty variables by evaluating contributions of SFVs and active variables (with nonzero elements) in each SFV to the detection of faults. The effectiveness of the proposed methods is demonstrated with a case study in an industrial-scale fermentation process.

中文翻译：

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稀疏PARAFAC2分解：应用于批处理中的故障检测和诊断

摘要 PARAFAC2 分解通常用于对具有相同列数但不同行数的一组矩阵进行建模。然而，PARAFAC2 模型缺乏可解释性，因为因子向量中的大多数元素都是非零的。为了克服这一缺陷，开发了稀疏 PARAFAC2 (SPARAFAC2) 分解。SPARAFAC2 生成只有少数非零元素的稀疏因子向量 (SFV)。由于因子向量的稀疏性，SPARAFAC2 模型比普通的 PARAFAC2 模型具有更好的可解释性。SPARAFAC2 对批处理中的应用很有吸引力，因为它不仅可以直接处理批处理数据的三向结构，自然地解决不等批处理长度问题，而且可以揭示过程变量之间有意义的联系。所以，基于SPARAFAC2分解，提出了批处理的故障检测和诊断方法。为了提高故障检测能力，使用累积百分比贡献标准从故障检测的角度为每个样本自适应地选择 SFV。然后使用选定的 SFV 定义两个故障检测指标。还提出了一种基于贡献的故障诊断方法。该方法通过评估每个 SFV 中的 SFV 和活动变量（具有非零元素）对故障检测的贡献来识别故障变量。通过工业规模发酵过程中的案例研究证明了所提出方法的有效性。从故障检测的角度来看，累积百分比贡献标准用于为每个样本自适应地选择 SFV。然后使用选定的 SFV 定义两个故障检测指标。还提出了一种基于贡献的故障诊断方法。该方法通过评估每个 SFV 中的 SFV 和活动变量（具有非零元素）对故障检测的贡献来识别故障变量。通过工业规模发酵过程中的案例研究证明了所提出方法的有效性。从故障检测的角度来看，累积百分比贡献标准用于为每个样本自适应地选择 SFV。然后使用选定的 SFV 定义两个故障检测指标。还提出了一种基于贡献的故障诊断方法。该方法通过评估每个 SFV 中的 SFV 和活动变量（具有非零元素）对故障检测的贡献来识别故障变量。通过工业规模发酵过程中的案例研究证明了所提出方法的有效性。该方法通过评估每个 SFV 中的 SFV 和活动变量（具有非零元素）对故障检测的贡献来识别故障变量。通过工业规模发酵过程中的案例研究证明了所提出方法的有效性。该方法通过评估每个 SFV 中的 SFV 和活动变量（具有非零元素）对故障检测的贡献来识别故障变量。通过工业规模发酵过程中的案例研究证明了所提出方法的有效性。