Recent years, the multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition (MOEA/D) has been researched and applied for numerous optimization problems. In this study, we propose an improved version of MOEA/D with problem-specific heuristics, named PH-MOEAD, to solve the hybrid flowshop scheduling (HFS) lot-streaming problems, where the variable sub-lots constraint is considered to minimize four objectives, i.e., the penalty caused by the average sojourn time, the energy consumption in the last stage, as well as the earliness and the tardiness values. For solving this complex scheduling problem, each solution is coded by a two-vector-based solution representation, i.e., a sub-lot vector and a scheduling vector. Then, a novel mutation heuristic considering the permutations in the sub-lots is proposed, which can improve the exploitation abilities. Next, a problem-specific crossover heuristic is developed, which considered solutions with different sub-lot size, and therefore can make a solution feasible and enhance the exploration abilities of the algorithm as well. Moreover, several problem-specific lemmas are proposed and a right-shift heuristic based on them is subsequently developed, which can further improve the performance of the algorithm. Lastly, a population initialization mechanism is embedded that can assign a fit reference vector for each solution. Through comprehensive computational comparisons and statistical analysis, the highly effective performance of the proposed algorithm is favorably compared against several presented algorithms, both in solution quality and population diversity.

近年来，已经研究了基于分解的多目标进化算法（MOEA / D），并将其应用于众多优化问题。在这项研究中，我们提出了一种具有特定问题启发式方法的改进版MOEA / D，称为PH-MOEAD，以解决混合Flowshop调度（HFS）批量流问题，其中考虑了可变子批约束以最小化四个目标，即平均停留时间，最后阶段的能源消耗以及早期和延误值所造成的损失。为了解决这个复杂的调度问题，每个解决方案通过基于两个向量的解决方案表示进行编码，即子批向量和调度向量。然后，提出了一种考虑子批次中的置换的新型变异启发式算法，可以提高开发能力。接下来，开发了一种针对特定问题的交叉启发式算法，该算法考虑了具有不同子批大小的解决方案，因此可以使解决方案可行，同时也可以提高算法的探索能力。此外，提出了几种特定于问题的引理，并随后开发了基于这些引理的右移启发式算法，可以进一步提高算法的性能。最后，嵌入了总体初始化机制，该机制可以为每个解决方案分配适合的参考向量。通过全面的计算比较和统计分析，在求解质量和总体多样性方面，与几种现有算法相比，该算法的高效性能得到了很好的比较。提出了一种针对特定问题的交叉启发式算法，该算法考虑了具有不同子批大小的解决方案，因此可以使解决方案变得可行，并且还可以提高算法的探索能力。此外，提出了几种针对特定问题的引理，并随后开发了基于这些引理的右移启发式算法，可以进一步提高算法的性能。最后，嵌入了总体初始化机制，该机制可以为每个解决方案分配适合的参考向量。通过全面的计算比较和统计分析，在求解质量和总体多样性方面，与几种现有算法相比，该算法的高效性能得到了很好的比较。提出了一种针对特定问题的交叉启发式算法，该算法考虑了具有不同子批大小的解决方案，因此可以使解决方案变得可行，并且还可以提高算法的探索能力。此外，提出了几种特定于问题的引理，并随后开发了基于这些引理的右移启发式算法，可以进一步提高算法的性能。最后，嵌入了总体初始化机制，该机制可以为每个解决方案分配适合的参考向量。通过全面的计算比较和统计分析，在求解质量和总体多样性方面，与几种现有算法相比，该算法的高效性能得到了很好的比较。因此可以使解决方案可行，同时也提高了算法的探索能力。此外，提出了几种针对特定问题的引理，并随后开发了基于这些引理的右移启发式算法，可以进一步提高算法的性能。最后，嵌入了总体初始化机制，该机制可以为每个解决方案分配适合的参考向量。通过全面的计算比较和统计分析，无论是在解决方案质量还是总体多样性方面，该算法的高效性能都可以与几种现有算法相提并论。因此可以使解决方案可行，同时也提高了算法的探索能力。此外，提出了几种针对特定问题的引理，并随后开发了基于这些引理的右移启发式算法，可以进一步提高算法的性能。最后，嵌入了总体初始化机制，该机制可以为每个解决方案分配适合的参考向量。通过全面的计算比较和统计分析，在求解质量和总体多样性方面，与几种现有算法相比，该算法的高效性能得到了很好的比较。可以进一步提高算法的性能。最后，嵌入了总体初始化机制，该机制可以为每个解决方案分配适合的参考向量。通过全面的计算比较和统计分析，在求解质量和总体多样性方面，与几种现有算法相比，该算法的高效性能得到了很好的比较。可以进一步提高算法的性能。最后，嵌入了总体初始化机制，该机制可以为每个解决方案分配适合的参考向量。通过全面的计算比较和统计分析，在求解质量和总体多样性方面，与几种现有算法相比，该算法的高效性能得到了很好的比较。