Extreme value statistics (EVS) concerns the study of the statistics of the maximum or the minimum of a set of random variables. This is an important problem for any time-series and has applications in climate, finance, sports, all the way to physics of disordered systems where one is interested in the statistics of the ground state energy. While the EVS of `uncorrelated' variables are well understood, little is known for strongly correlated random variables. Only recently this subject has gained much importance both in statistical physics and in probability theory. In this review, we will first recall the classical EVS for uncorrelated variables and discuss the three universality classes of extreme value limiting distribution, known as the Gumbel, Frechet and Weibull distribution. We then show that, for weakly correlated random variables with a finite correlation length/time, the limiting extreme value distribution can still be inferred from that of the uncorrelated variables using a renormalisation group-like argument. Finally, we consider the most interesting examples of strongly correlated variables for which there are very few exact results for the EVS. We discuss few examples of such strongly correlated systems (such as the Brownian motion and the eigenvalues of a random matrix) where some analytical progress can be made. We also discuss other observables related to extremes, such as the density of near-extreme events, time at which an extreme value occurs, order and record statistics, etc.

中文翻译：

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相关随机变量的极值统计：教学评论

极值统计 (EVS) 涉及对一组随机变量的最大值或最小值的统计的研究。这对于任何时间序列都是一个重要的问题，并且在气候、金融、体育，一直到无序系统的物理学中都有应用，其中人们对基态能量的统计数据感兴趣。虽然“不相关”变量的 EVS 很好理解，但对强相关随机变量知之甚少。直到最近，这门学科在统计物理学和概率论中才变得越来越重要。在这篇综述中，我们将首先回顾不相关变量的经典 EVS，并讨论极值极限分布的三个普遍性类别，即 Gumbel、Frechet 和 Weibull 分布。然后我们证明，对于具有有限相关长度/时间的弱相关随机变量，仍然可以使用重归一化类参数从不相关变量的分布中推断出极限极值分布。最后，我们考虑了最有趣的强相关变量示例，对于这些示例，EVS 几乎没有确切的结果。我们讨论了一些可以在分析上取得进展的强相关系统（例如布朗运动和随机矩阵的特征值）的几个例子。我们还讨论了与极端相关的其他可观察量，例如接近极端事件的密度、发生极值的时间、顺序和记录统计等。仍然可以使用重归一化类参数从不相关变量的分布中推断出极限极值分布。最后，我们考虑最有趣的强相关变量示例，EVS 的精确结果很少。我们讨论了这种强相关系统的几个例子（例如布朗运动和随机矩阵的特征值），其中可以取得一些分析进展。我们还讨论了与极端相关的其他可观察量，例如接近极端事件的密度、发生极值的时间、顺序和记录统计等。仍然可以使用重归一化类参数从不相关变量的分布中推断出极限极值分布。最后，我们考虑了最有趣的强相关变量示例，对于这些示例，EVS 几乎没有确切的结果。我们讨论了这种强相关系统的几个例子（例如布朗运动和随机矩阵的特征值），其中可以取得一些分析进展。我们还讨论了与极端相关的其他可观察量，例如接近极端事件的密度、发生极值的时间、顺序和记录统计等。我们讨论了这种强相关系统的几个例子（例如布朗运动和随机矩阵的特征值），其中可以取得一些分析进展。我们还讨论了与极端相关的其他可观察量，例如接近极端事件的密度、发生极值的时间、顺序和记录统计等。我们讨论了这种强相关系统的几个例子（例如布朗运动和随机矩阵的特征值），其中可以取得一些分析进展。我们还讨论了与极端相关的其他可观察量，例如接近极端事件的密度、发生极值的时间、顺序和记录统计等。