A simple procedure is described that can be used to generate 1/fα noise, also known as power law noise, in simulated analytical measurement vectors. Certain types of power law noise, such as pink noise (α=1), dominate many types of analytical signals, so its simulation is important in optimizing data processing strategies. In this work, simulated 1/fα error sequences are created directly from white noise via the theoretical measurement error covariance matrix (ECM) by rotation and scaling. The 1/fα ECM is obtained from the coefficients of a finite impulse response filter and is easily adapted to generate multiplicative 1/fα noise that is probably more common for analytical systems exhibiting proportional noise characteristics. Simulating 1/fα noise directly from the ECM offers two main advantages. First, 1/fα noise can be easily simulated in the presence of other common analytical measurement errors by additive combination of the ECMs. Second, the theoretical ECM can be used to model real experimental measurement noise. It is shown that the power spectral density function of measurement error sequences generated by the proposed method closely approximates the theoretical behaviour of 1/fα noise. To demonstrate the utility of this method in evaluating data processing methods, simulated data exhibiting 1/f (pink) noise is analyzed by maximum likelihood principal component analysis (MLPCA) that takes measurement error structure into account, and baseline noise is simulated using brown noise to test baseline fitting by asymmetric least squares (AsLS).

中文翻译：

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用于分析测量的 1 /f α 噪声模拟

描述了一个简单的过程，可用于在模拟分析测量向量中生成 1/fα 噪声，也称为幂律噪声。某些类型的幂律噪声，例如粉红噪声 (α=1)，在许多类型的分析信号中占主导地位，因此其模拟对于优化数据处理策略很重要。在这项工作中，通过旋转和缩放，通过理论测量误差协方差矩阵 (ECM) 从白噪声直接创建模拟的 1/fα 误差序列。1/fα ECM 是从有限脉冲响应滤波器的系数中获得的，很容易适应产生乘法 1/fα 噪声，这对于表现出比例噪声特性的分析系统来说可能更常见。直接从 ECM 模拟 1/fα 噪声有两个主要优点。第一的，在存在其他常见分析测量误差的情况下，可以通过 ECM 的加法组合轻松模拟 1/fα 噪声。其次，理论 ECM 可用于模拟真实的实验测量噪声。结果表明，所提出的方法产生的测量误差序列的功率谱密度函数非常接近1/fα噪声的理论行为。为了证明该方法在评估数据处理方法中的实用性，通过考虑测量误差结构的最大似然主成分分析 (MLPCA) 分析表现出 1/f（粉红色）噪声的模拟数据，并使用棕色噪声模拟基线噪声通过非对称最小二乘法 (AsLS) 测试基线拟合。理论 ECM 可用于模拟真实的实验测量噪声。结果表明，所提出的方法生成的测量误差序列的功率谱密度函数非常接近于 1/fα 噪声的理论行为。为了证明该方法在评估数据处理方法中的实用性，通过考虑测量误差结构的最大似然主成分分析 (MLPCA) 分析表现出 1/f（粉红色）噪声的模拟数据，并使用棕色噪声模拟基线噪声通过非对称最小二乘法 (AsLS) 测试基线拟合。理论 ECM 可用于模拟真实的实验测量噪声。结果表明，所提出的方法产生的测量误差序列的功率谱密度函数非常接近1/fα噪声的理论行为。为了证明该方法在评估数据处理方法中的实用性，通过考虑测量误差结构的最大似然主成分分析 (MLPCA) 分析表现出 1/f（粉红色）噪声的模拟数据，并使用棕色噪声模拟基线噪声通过非对称最小二乘法 (AsLS) 测试基线拟合。结果表明，所提出的方法产生的测量误差序列的功率谱密度函数非常接近1/fα噪声的理论行为。为了证明该方法在评估数据处理方法中的实用性，通过考虑测量误差结构的最大似然主成分分析 (MLPCA) 分析表现出 1/f（粉红色）噪声的模拟数据，并使用棕色噪声模拟基线噪声通过非对称最小二乘法 (AsLS) 测试基线拟合。结果表明，所提出的方法产生的测量误差序列的功率谱密度函数非常接近1/fα噪声的理论行为。为了证明该方法在评估数据处理方法中的实用性，通过考虑测量误差结构的最大似然主成分分析 (MLPCA) 分析表现出 1/f（粉红色）噪声的模拟数据，并使用棕色噪声模拟基线噪声通过非对称最小二乘法 (AsLS) 测试基线拟合。