For a simple graph G on n vertices the Seidel Estrada index of G, denoted by $SEE(G)$, is defined as $SEE(G)=\sum _{i=1}^n{e}^{{\theta }_i}$, where ${\theta }_1,\dots ,{\theta }_n$ are the Seidel eigenvalues (the eigenvalues of the Seidel matrix) of G. In this paper, we find the maximum and minimum values of the Seidel Estrada index among all graphs with the fixed number of vertices. Our results confirm some conjectures on Seidel Estrada index of graphs that have been posed in [M. Hakimi-Nezhaad, M. Ghorbani, On the Estrada Index of Seidel Matrix, Mathematics Interdisciplinary Research 5 (2020) 43–54].

中文翻译：

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关于图表的 Seidel Estrada 指数

对于n 个顶点上的简单图G的Seidel Estrada 索引，表示为$\mathrm{小号}乙乙(G)$, 定义为$\mathrm{小号}乙乙(G)=\sum _{我=\mathrm{1个}}^n{\mathrm{电子}}^{{\theta }_{我}}$， 在哪里${\theta }_{\mathrm{1个}},\dots \dots ,{\theta }_n$是G的赛德尔特征值（赛德尔矩阵的特征值）。在本文中，我们在所有具有固定顶点数的图中找到了 Seidel Estrada 指数的最大值和最小值。我们的结果证实了一些关于 Seidel Estrada 图表指数的猜想，这些猜想已在 [M. Hakimi-Nezhaad，M. Ghorbani，关于赛德尔矩阵的埃斯特拉达指数，数学跨学科研究 5 (2020) 43-54]。