Learning hyperbolic embeddings for knowledge graph (KG) has gained increasing attention due to its superiority in capturing hierarchies. However, some important operations in hyperbolic space still lack good definitions, making existing methods unable to fully leverage the merits of hyperbolic space. Specifically, they suffer from two main limitations: 1) existing Graph Convolutional Network (GCN) methods in hyperbolic space rely on tangent space approximation, which would incur approximation error in representation learning, and 2) due to the lack of inner product operation definition in hyperbolic space, existing methods can only measure the plausibility of facts (links) with hyperbolic distance, which is difficult to capture complex data patterns. In this work, we contribute: 1) a Full Poincar\'{e} Multi-relational GCN that achieves graph information propagation in hyperbolic space without requiring any approximation, and 2) a hyperbolic generalization of Euclidean inner product that is beneficial to capture both hierarchical and complex patterns. On this basis, we further develop a \textbf{F}ully and \textbf{F}lexible \textbf{H}yperbolic \textbf{R}epresentation framework (\textbf{FFHR}) that is able to transfer recent Euclidean-based advances to hyperbolic space. We demonstrate it by instantiating FFHR with four representative KGC methods. Extensive experiments on benchmark datasets validate the superiority of our FFHRs over their Euclidean counterparts as well as state-of-the-art hyperbolic embedding methods.

中文翻译：

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FFHR：知识图补全的完全灵活的双曲线表示

学习知识图（KG）的双曲线嵌入由于其在捕获层次结构方面的优势而受到越来越多的关注。然而，双曲空间中的一些重要运算仍然缺乏很好的定义，使得现有方法无法充分利用双曲空间的优点。具体来说，它们有两个主要的局限性：1）双曲空间中现有的图卷积网络（GCN）方法依赖于切线空间逼近，这会在表示学习中产生逼近误差，以及 2）由于缺乏内积运算定义双曲空间，现有方法只能用双曲距离来衡量事实（链接）的似真性，难以捕捉复杂的数据模式。在这项工作中，我们贡献了：1) 一个完整的 Poincar\' {e} 多关系 GCN，无需任何近似即可在双曲空间中实现图信息传播，以及 2) 欧几里德内积的双曲泛化，有利于捕获层次和复杂模式。在此基础上，我们进一步开发了一个 \textbf{F}ully 和 \textbf{F}lexible \textbf{H}yperbolic \textbf{R} 表示框架（\textbf{FFHR}），它能够将最近基于欧几里得的进阶到双曲空间。我们通过使用四种具有代表性的 KGC 方法实例化 FFHR 来证明这一点。在基准数据集上进行的大量实验验证了我们的 FFHR 优于欧几里得对应物以及最先进的双曲线嵌入方法。2) 欧几里德内积的双曲线推广，有利于捕捉层次和复杂模式。在此基础上，我们进一步开发了一个 \textbf{F}ully 和 \textbf{F}lexible \textbf{H}yperbolic \textbf{R} 表示框架（\textbf{FFHR}），它能够将最近基于欧几里得的进阶到双曲空间。我们通过使用四种具有代表性的 KGC 方法实例化 FFHR 来证明这一点。在基准数据集上进行的大量实验验证了我们的 FFHR 优于欧几里得对应物以及最先进的双曲线嵌入方法。2) 欧几里德内积的双曲线推广，有利于捕捉层次和复杂模式。在此基础上，我们进一步开发了一个 \textbf{F}ully 和 \textbf{F}lexible \textbf{H}yperbolic \textbf{R} 表示框架（\textbf{FFHR}），它能够将最近基于欧几里得的进阶到双曲空间。我们通过使用四种具有代表性的 KGC 方法实例化 FFHR 来证明这一点。在基准数据集上进行的大量实验验证了我们的 FFHR 优于欧几里得对应物以及最先进的双曲线嵌入方法。我们进一步开发了一个 \textbf{F}ully 和 \textbf{F}灵活的 \textbf{H}yperbolic \textbf{R} 表示框架（\textbf{FFHR}），它能够将最近基于欧几里德的进步转移到双曲空间. 我们通过使用四种具有代表性的 KGC 方法实例化 FFHR 来证明这一点。在基准数据集上进行的广泛实验验证了我们的 FFHR 优于欧几里得对应物以及最先进的双曲线嵌入方法。我们进一步开发了一个 \textbf{F}ully 和 \textbf{F}灵活的 \textbf{H}yperbolic \textbf{R} 表示框架（\textbf{FFHR}），它能够将最近基于欧几里德的进步转移到双曲空间. 我们通过使用四种具有代表性的 KGC 方法实例化 FFHR 来证明这一点。在基准数据集上进行的广泛实验验证了我们的 FFHR 优于欧几里得对应物以及最先进的双曲线嵌入方法。