We study a variant of the problem of synthesizing Mealy machines that enforce LTL specifications against all possible behaviours of the environment including hostile ones. In the variant studied here, the user provides the high level LTL specification {\phi} of the system to design, and a set E of examples of executions that the solution must produce. Our synthesis algorithm works in two phases. First, it generalizes the decisions taken along the examples E using tailored extensions of automata learning algorithms. This phase generalizes the user-provided examples in E while preserving realizability of {\phi}. Second, the algorithm turns the (usually) incomplete Mealy machine obtained by the learning phase into a complete Mealy machine that realizes {\phi}. The examples are used to guide the synthesis procedure. We provide a completeness result that shows that our procedure can learn any Mealy machine M that realizes {\phi} with a small (polynomial) set of examples. We also show that our problem, that generalizes the classical LTL synthesis problem (i.e. when E = {\emptyset}), matches its worst-case complexity. The additional cost of learning from E is even polynomial in the size of E and in the size of a symbolic representation of solutions that realize {\phi}. This symbolic representation is computed by the synthesis algorithm implemented in Acacia-Bonzai when solving the plain LTL synthesis problem. We illustrate the practical interest of our approach on a set of examples.

中文翻译：

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LTL 反应合成与一些提示

我们研究了合成 Mealy 机器问题的一个变体，该机器针对环境的所有可能行为（包括敌对行为）执行 LTL 规范。在这里研究的变体中，用户提供要设计的系统的高级 LTL 规范 {\phi}，以及解决方案必须生成的一组执行示例 E。我们的综合算法分两个阶段进行。首先，它使用自动机学习算法的定制扩展来概括沿着示例 E 做出的决策。此阶段概括了 E 中用户提供的示例，同时保留 {\phi} 的可实现性。其次，该算法将学习阶段获得的（通常）不完整的 Mealy 机转变为实现 {\phi} 的完整 Mealy 机。这些示例用于指导合成过程。我们提供了一个完整性结果，表明我们的程序可以学习任何通过少量（多项式）示例实现 {\phi} 的 Mealy 机器 M。我们还展示了我们的问题，它概括了经典的 LTL 综合问题（即当 E = {\emptyset} 时），匹配其最坏情况的复杂性。从 E 学习的额外成本甚至是 E 的大小和实现 {\phi} 的解决方案的符号表示的大小的多项式。在解决普通 LTL 合成问题时，该符号表示由 Acacia-Bonzai 中实施的合成算法计算得出。我们通过一组示例说明了我们的方法的实际意义。概括了经典的 LTL 综合问题（即当 E = {\emptyset} 时），匹配其最坏情况的复杂性。从 E 学习的额外成本甚至是 E 的大小和实现 {\phi} 的解决方案的符号表示的大小的多项式。在解决普通 LTL 合成问题时，该符号表示由 Acacia-Bonzai 中实施的合成算法计算得出。我们通过一组示例说明了我们的方法的实际意义。概括了经典的 LTL 综合问题（即当 E = {\emptyset} 时），匹配其最坏情况的复杂性。从 E 学习的额外成本甚至是 E 的大小和实现 {\phi} 的解决方案的符号表示的大小的多项式。在解决普通 LTL 合成问题时，该符号表示由 Acacia-Bonzai 中实施的合成算法计算得出。我们通过一组示例说明了我们的方法的实际意义。在解决普通 LTL 合成问题时，该符号表示由 Acacia-Bonzai 中实施的合成算法计算得出。我们通过一组示例说明了我们的方法的实际意义。在解决普通 LTL 合成问题时，该符号表示由 Acacia-Bonzai 中实施的合成算法计算得出。我们通过一组示例说明了我们的方法的实际意义。