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Insight into the study of some nonlinear evolution problems: Applications based on Variation Iteration Method with Laplace
International Journal of Modern Physics B ( IF 1.7 ) Pub Date : 2022-09-12 , DOI: 10.1142/s0217979223500303
Jamshaid Ul Rahman, Abdul Mannan, Mohamed E. Ghoneim, Mansour F. Yassen, Jamil Abbas Haider

In this study, we look at the solutions of nonlinear partial differential equations and ordinary differential equations. Scientists and engineers have had a hard time coming up with a way to solve nonlinear differential equations. Almost all of the nature’s puzzles have equations that aren’t linear. There aren’t any well-known ways to solve nonlinear equations, and people have tried to improve methods for a certain type of problems. This doesn’t mean, however, that all nonlinear equations can be solved. With this in mind, we’ll look at how well the variation approach works for solving nonlinear DEs. Different problems can be solved well by using different methods. We agree that a nonlinear problem might have more than one answer. Factorization, homotropy analysis, homotropy perturbation, tangent hyperbolic function and trial function are all examples of ways to do this. On the other hand, some of these strategies don’t cover all of the nonlinear problem-solving methods. In this paper, a new method called the variation iterative method with Laplace transformation is used to find a solution to the highly nonlinear evolution of a simple pendulum whose rotation revolves around its fixed position. When the Laplace operator is used to change the Maximum Minimum Approach, Amplitude Frequency Formulation and Variation Iteration Method (VIM) nonlinear oscillators, the results of the analysis are all the same. The method for solving nonlinear oscillators, as well as their time and boundary conditions, can be shown to be correct by comparing analytical results of VIM obtained through the Laplace transformation.



中文翻译:

深入研究一些非线性演化问题:基于Laplace变分迭代法的应用

在本研究中,我们研究非线性偏微分方程和常微分方程的解。科学家和工程师很难想出解决非线性微分方程的方法。几乎所有自然界的谜题都有非线性方程。没有任何众所周知的解决非线性方程的方法,人们已经尝试改进某些类型问题的方法。然而,这并不意味着所有非线性方程都可以求解。考虑到这一点,我们将看看变分方法在求解非线性 DE 方面的效果如何。不同的问题可以通过不同的方法很好地解决。我们同意非线性问题可能有多个答案。分解,同性分析,同性扰动,正切双曲函数和试验函数都是执行此操作的方法的示例。另一方面,其中一些策略并未涵盖所有非线性问题解决方法。在本文中,一种称为拉普拉斯变换的变分迭代法的新方法被用来解决简单摆的高度非线性演化问题,该单摆围绕其固定位置旋转。当使用拉普拉斯算子改变最大最小逼近、幅频公式和变分迭代法(VIM)非线性振荡器时,分析的结果都是一样的。通过比较通过拉普拉斯变换得到的 VIM 解析结果,可以证明求解非线性振子的方法及其时间和边界条件是正确的。另一方面,其中一些策略并未涵盖所有非线性问题解决方法。在本文中,一种称为拉普拉斯变换的变分迭代法的新方法被用来解决简单摆的高度非线性演化问题,该单摆围绕其固定位置旋转。当使用拉普拉斯算子改变最大最小逼近、幅频公式和变分迭代法(VIM)非线性振荡器时,分析的结果都是一样的。通过比较通过拉普拉斯变换得到的 VIM 解析结果,可以证明求解非线性振子的方法及其时间和边界条件是正确的。另一方面,其中一些策略并未涵盖所有非线性问题解决方法。在本文中,一种称为拉普拉斯变换的变分迭代法的新方法被用来解决简单摆的高度非线性演化问题,该单摆围绕其固定位置旋转。当使用拉普拉斯算子改变最大最小逼近、幅频公式和变分迭代法(VIM)非线性振荡器时,分析的结果都是一样的。通过比较通过拉普拉斯变换得到的 VIM 解析结果,可以证明求解非线性振子的方法及其时间和边界条件是正确的。一种称为拉普拉斯变换的变分迭代法的新方法用于解决简单摆的高度非线性演化问题,该单摆的旋转围绕其固定位置旋转。当使用拉普拉斯算子改变最大最小逼近、幅频公式和变分迭代法(VIM)非线性振荡器时,分析的结果都是一样的。通过比较通过拉普拉斯变换得到的 VIM 解析结果,可以证明求解非线性振子的方法及其时间和边界条件是正确的。一种称为拉普拉斯变换的变分迭代法的新方法用于解决简单摆的高度非线性演化问题,该单摆的旋转围绕其固定位置旋转。当使用拉普拉斯算子改变最大最小逼近、幅频公式和变分迭代法(VIM)非线性振荡器时,分析的结果都是一样的。通过比较通过拉普拉斯变换得到的 VIM 解析结果,可以证明求解非线性振子的方法及其时间和边界条件是正确的。当使用拉普拉斯算子改变最大最小逼近、幅频公式和变分迭代法(VIM)非线性振荡器时,分析的结果都是一样的。通过比较通过拉普拉斯变换得到的 VIM 解析结果,可以证明求解非线性振子的方法及其时间和边界条件是正确的。当使用拉普拉斯算子改变最大最小逼近、幅频公式和变分迭代法(VIM)非线性振荡器时,分析的结果都是一样的。通过比较通过拉普拉斯变换得到的 VIM 解析结果,可以证明求解非线性振子的方法及其时间和边界条件是正确的。

更新日期:2022-09-13
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