Macroscopic cyclic heat engines have been a major motivation for the emergence of thermodynamics. In the past decade, cyclic heat engines that have large fluctuations and operate at finite time were studied within the more modern framework of stochastic thermodynamics. The second law for such heat engines states that the efficiency cannot be larger than the Carnot efficiency. The concept of cyclic active heat engines for a system in the presence of hidden dissipative degrees of freedom, also known as a nonequilibrium or active reservoir, has also been studied in theory and experiment. Such active engines show rather interesting behavior such as an “efficiency” larger than the Carnot bound. They are also likely to play an important role in future developments, given the ubiquitous presence of active media. However, a general second law for cyclic active heat engines has been lacking so far. Here, by using a known inequality in stochastic thermodynamics for the excess entropy, we obtain a general second law for active heat engines, which does not involve the energy dissipation of the hidden degrees of freedom and is expressed in terms of quantities that can be measured directly from the observable degrees of freedom. Besides heat and work, our second law contains an information-theoretic term, which allows an active heat engine to extract work beyond the limits valid for a passive heat engine. To obtain a second law expressed in terms of observable variables in the presence of hidden degrees of freedom, we introduce a coarse-grained excess entropy and prove a fluctuation theorem for this quantity.

中文翻译：

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主动热机第二定律

宏观循环热机一直是热力学出现的主要动力。在过去的十年中，在更现代的随机热力学框架内研究了具有大波动且在有限时间内运行的循环热机。这种热机的第二定律规定效率不能大于卡诺效率。存在隐藏耗散自由度的系统（也称为非平衡或主动储层）的循环主动热机的概念也已在理论和实验中进行了研究。这种主动引擎表现出相当有趣的行为，例如比卡诺界更大的“效率”。鉴于活跃媒体无处不在，它们也可能在未来的发展中发挥重要作用。然而，到目前为止，还缺乏循环主动热机的一般第二定律。在这里，通过对超熵使用随机热力学中的已知不等式，我们获得了主动热机的一般第二定律，该定律不涉及隐藏自由度的能量耗散，并以可测量的量表示直接来自可观察的自由度。除了热量和功之外，我们的第二定律还包含一个信息论术语，它允许主动热机提取超出被动热机有效限制的功。为了在存在隐藏自由度的情况下获得用可观察变量表示的第二定律，我们引入了一个粗粒度的过剩熵，并证明了这个量的波动定理。通过对超熵使用随机热力学中已知的不等式，我们获得了主动热机的一般第二定律，该定律不涉及隐藏自由度的能量耗散，并以可以直接测量的量表示可观察到的自由度。除了热量和功之外，我们的第二定律还包含一个信息论术语，它允许主动热机提取超出被动热机有效限制的功。为了在存在隐藏自由度的情况下获得用可观察变量表示的第二定律，我们引入了一个粗粒度的过剩熵，并证明了这个量的波动定理。通过对超熵使用随机热力学中已知的不等式，我们获得了主动热机的一般第二定律，该定律不涉及隐藏自由度的能量耗散，并以可以直接测量的量表示可观察到的自由度。除了热量和功之外，我们的第二定律还包含一个信息论术语，它允许主动热机提取超出被动热机有效限制的功。为了在存在隐藏自由度的情况下获得用可观察变量表示的第二定律，我们引入了一个粗粒度的过剩熵，并证明了这个量的波动定理。它不涉及隐藏自由度的能量耗散，并以可直接从可观察自由度测量的量表示。除了热量和功之外，我们的第二定律还包含一个信息论术语，它允许主动热机提取超出被动热机有效限制的功。为了在存在隐藏自由度的情况下获得用可观察变量表示的第二定律，我们引入了一个粗粒度的过剩熵，并证明了这个量的波动定理。它不涉及隐藏自由度的能量耗散，并以可直接从可观察自由度测量的量表示。除了热量和功之外，我们的第二定律还包含一个信息论术语，它允许主动热机提取超出被动热机有效限制的功。为了在存在隐藏自由度的情况下获得用可观察变量表示的第二定律，我们引入了一个粗粒度的过剩熵，并证明了这个量的波动定理。这允许主动热机提取超出被动热机有效限制的功。为了在存在隐藏自由度的情况下获得用可观察变量表示的第二定律，我们引入了一个粗粒度的过剩熵，并证明了这个量的波动定理。这允许主动热机提取超出被动热机有效限制的功。为了在存在隐藏自由度的情况下获得用可观察变量表示的第二定律，我们引入了一个粗粒度的过剩熵，并证明了这个量的波动定理。