Non-negative matrix factorization with transform learning (TL-NMF) is a recent idea that aims at learning data representations suited to NMF. In this work, we relate TL-NMF to the classical matrix joint-diagonalization (JD) problem. We show that, when the number of data realizations is sufficiently large, TL-NMF can be replaced by a two-step approach—termed as JD+NMF—that estimates the transform through JD, prior to NMF computation. In contrast, we found that when the number of data realizations is limited, not only is JD+NMF no longer equivalent to TL-NMF, but the inherent low-rank constraint of TL-NMF turns out to be an essential ingredient to learn meaningful transforms for NMF.

中文翻译：

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在变换学习 NMF 中利用联合对角化

带有变换学习的非负矩阵分解 (TL-NMF) 是一个最近的想法，旨在学习适合 NMF 的数据表示。在这项工作中，我们将 TL-NMF 与经典的矩阵联合对角化 (JD) 问题联系起来。我们表明，当数据实现的数量足够大时，TL-NMF 可以被称为 JD+NMF 的两步方法代替，该方法在 NMF 计算之前通过 JD 估计变换。相比之下，我们发现当数据实现的数量有限时，不仅 JD+NMF 不再等同于 TL-NMF，而且 TL-NMF 固有的低秩约束成为学习有意义的基本要素NMF 的转换。