Two-dimensional cutting and packing problems including irregular items (nesting problems) are common, e.g., in the clothing, paper, glass and leather industries. In the irregular strip packing problem considered in this work a finite number of rotations of convex as well as non-convex polygons with and without holes are permitted. To deal with the geometry of irregular items, direct trigonometry is applied. The focus is on aspects and characteristics that are typical for many affected industries and have been neglected so far. In the mentioned sectors, it is conceivable that items can be created from smaller parts by assembling them using various techniques. There might be several possible combinations of parts to be joined together to result in the desired item, i.e., there might be several cutting patterns to choose from. Also, whether the large material, i.e., large object is single-colored or has a particular structure or design is of great importance. In the latter case, special attention must be paid to the rotation of certain items or parts in order to achieve the desired (uniform or non-uniform) appearance of the final product. The utilized data structure is introduced, to address the mentioned aspects in the presented mixed-integer linear model which is an extension of a formulation published by previous authors. Furthermore, the method of calculating “critical vertices” is introduced, which requires only a reduced number of comparisons between edges and vertices of two items to ensure overlap-free positioning. Industry-relevant examples are highlighted in the computational study to illuminate the versatility of the model.

包括不规则物品（嵌套问题）在内的二维切割和包装问题很常见，例如，在服装、造纸、玻璃和皮革行业。在这项工作中考虑的不规则条带包装问题中，允许有孔和无孔的凸多边形和非凸多边形进行有限次数的旋转。为了处理不规则物品的几何形状，应用了直接三角学。重点是许多受影响行业的典型方面和特征，但迄今为止一直被忽视。在上述领域中，可以想象，可以通过使用各种技术组装较小的零件来制造物品。可能有几种可能的零件组合要连接在一起以产生所需的物品，即可能有几种切割模式可供选择。还，大材料，即大物体是单色的还是具有特定的结构或设计是非常重要的。在后一种情况下，必须特别注意某些物品或部件的旋转，以实现最终产品所需的（均匀或不均匀）外观。介绍了所使用的数据结构，以解决所提出的混合整数线性模型中提到的方面，该模型是先前作者发布的公式的扩展。此外，引入了计算“关键顶点”的方法，只需减少两个项目的边和顶点之间的比较次数，即可确保无重叠定位。计算研究中突出显示了与行业相关的示例，以阐明模型的多功能性。大型物体是单色的或具有特定的结构或设计非常重要。在后一种情况下，必须特别注意某些物品或部件的旋转，以实现最终产品所需的（均匀或不均匀）外观。介绍了所使用的数据结构，以解决所提出的混合整数线性模型中提到的方面，该模型是先前作者发布的公式的扩展。此外，引入了计算“关键顶点”的方法，只需减少两个项目的边和顶点之间的比较次数，即可确保无重叠定位。计算研究中突出显示了与行业相关的示例，以阐明模型的多功能性。大型物体是单色的或具有特定的结构或设计非常重要。在后一种情况下，必须特别注意某些物品或部件的旋转，以实现最终产品所需的（均匀或不均匀）外观。介绍了所使用的数据结构，以解决所提出的混合整数线性模型中提到的方面，该模型是先前作者发布的公式的扩展。此外，引入了计算“关键顶点”的方法，只需要减少两个项目的边和顶点之间的比较次数，以确保无重叠定位。计算研究中突出显示了与行业相关的示例，以阐明模型的多功能性。在后一种情况下，必须特别注意某些物品或部件的旋转，以实现最终产品所需的（均匀或不均匀）外观。介绍了所使用的数据结构，以解决所提出的混合整数线性模型中提到的方面，该模型是先前作者发布的公式的扩展。此外，引入了计算“关键顶点”的方法，只需要减少两个项目的边和顶点之间的比较次数，以确保无重叠定位。计算研究中突出显示了与行业相关的示例，以阐明模型的多功能性。在后一种情况下，必须特别注意某些物品或部件的旋转，以实现最终产品所需的（均匀或不均匀）外观。介绍了所使用的数据结构，以解决所提出的混合整数线性模型中提到的方面，该模型是先前作者发布的公式的扩展。此外，引入了计算“关键顶点”的方法，只需减少两个项目的边和顶点之间的比较次数，即可确保无重叠定位。计算研究中突出显示了与行业相关的示例，以阐明模型的多功能性。必须特别注意某些物品或零件的旋转，以实现最终产品的预期（均匀或不均匀）外观。介绍了所使用的数据结构，以解决所提出的混合整数线性模型中提到的方面，该模型是先前作者发布的公式的扩展。此外，引入了计算“关键顶点”的方法，只需减少两个项目的边和顶点之间的比较次数，即可确保无重叠定位。计算研究中突出显示了与行业相关的示例，以阐明模型的多功能性。必须特别注意某些物品或零件的旋转，以实现最终产品的预期（均匀或不均匀）外观。介绍了所使用的数据结构，以解决所提出的混合整数线性模型中提到的方面，该模型是先前作者发布的公式的扩展。此外，引入了计算“关键顶点”的方法，只需减少两个项目的边和顶点之间的比较次数，即可确保无重叠定位。计算研究中突出显示了与行业相关的示例，以阐明模型的多功能性。解决所提出的混合整数线性模型中提到的方面，该模型是以前作者发表的公式的扩展。此外，引入了计算“关键顶点”的方法，只需减少两个项目的边和顶点之间的比较次数，即可确保无重叠定位。计算研究中突出显示了与行业相关的示例，以阐明模型的多功能性。解决所提出的混合整数线性模型中提到的方面，该模型是以前作者发表的公式的扩展。此外，引入了计算“关键顶点”的方法，只需减少两个项目的边和顶点之间的比较次数，即可确保无重叠定位。计算研究中突出显示了与行业相关的示例，以阐明模型的多功能性。