SIAM Review, Volume 64, Issue 3, Page 713-727, August 2022.
We consider, and study with elementary calculus, the polyhedral norms $||x||_{(k)}=$ sum of the $\mathit{k}$ largest among the $|x_{i}|$'s. Besides their basic properties, we provide various expressions of the unit balls associated with them and determine all the facets and vertices of these balls. We do the same with the dual norm $||.||_{(k)}^{\ast }$ of $||.||_{(k)}$. The study of these polyhedral norms is motivated, among other reasons, by the necessity of handling sparsity in some modern optimization problems, as is explained at the end of the paper.

中文翻译：

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通过多面体范数将 $||.||_{1}$ 变形为 $||.||_{\infty}$：行人方法

SIAM 评论，第 64 卷，第 3 期，第 713-727 页，2022 年 8 月。
我们考虑并使用初等微积分研究多面体范数 $||x||_{(k)}=$ 的总和 $\mathit{ k}$ 在 $|x_{i}|$ 中最大。除了它们的基本属性外，我们还提供了与它们相关的单位球的各种表达式，并确定了这些球的所有面和顶点。我们对 $||.||_{(k)}$ 的对偶范数 $||.||_{(k)}^{\ast }$ 做同样的事情。研究这些多面体范数的原因之一是在一些现代优化问题中处理稀疏性的必要性，正如本文末尾所解释的那样。