We aim to reconstruct the latent space dynamics of high dimensional, quasi-stationary systems using model order reduction via the spectral proper orthogonal decomposition (SPOD). The proposed method is based on three fundamental steps: in the first, once that the mean flow field has been subtracted from the realizations (also referred to as snapshots), we compress the data from a high-dimensional representation to a lower dimensional one by constructing the SPOD latent space; in the second, we build the time-dependent coefficients by projecting the snapshots containing the fluctuations onto the SPOD basis and we learn their evolution in time with the aid of recurrent neural networks; in the third, we reconstruct the high-dimensional data from the learnt lower-dimensional representation. The proposed method is demonstrated on two different test cases, namely, a compressible jet flow, and a geophysical problem known as the Madden-Julian Oscillation. An extensive comparison between SPOD and the equivalent POD-based counterpart is provided and differences between the two approaches are highlighted. The numerical results suggest that the proposed model is able to provide low rank predictions of complex statistically stationary data and to provide insights into the evolution of phenomena characterized by specific range of frequencies. The comparison between POD and SPOD surrogate strategies highlights the need for further work on the characterization of the interplay of error between data reduction techniques and neural network forecasts.

我们的目标是通过光谱适当正交分解 (SPOD) 使用模型降阶来重建高维、准平稳系统的潜在空间动力学。所提出的方法基于三个基本步骤：首先，一旦从实现中减去平均流场（也称为快照），我们将数据从高维表示压缩到低维表示构建SPOD潜在空间；其次，我们通过将包含波动的快照投影到 SPOD 基础上来构建时间相关系数，并在递归神经网络的帮助下学习它们的时间演化；第三，我们从学习的低维表示中重建高维数据。所提出的方法在两个不同的测试案例中进行了演示，即可压缩射流和称为 Madden-Julian 振荡的地球物理问题。提供了 SPOD 和等效的基于 POD 的对应物之间的广泛比较，并强调了两种方法之间的差异。数值结果表明，所提出的模型能够对复杂的统计平稳数据提供低秩预测，并提供对特定频率范围现象的演变的洞察。POD 和 SPOD 代理策略之间的比较突出表明需要进一步研究数据缩减技术和神经网络预测之间的误差相互作用的特征。和一个被称为马登-朱利安振荡的地球物理问题。提供了 SPOD 和等效的基于 POD 的对应物之间的广泛比较，并强调了两种方法之间的差异。数值结果表明，所提出的模型能够对复杂的统计平稳数据提供低秩预测，并提供对特定频率范围现象的演变的洞察。POD 和 SPOD 代理策略之间的比较突出表明需要进一步研究数据缩减技术和神经网络预测之间的误差相互作用的特征。和一个被称为马登-朱利安振荡的地球物理问题。提供了 SPOD 和等效的基于 POD 的对应物之间的广泛比较，并强调了两种方法之间的差异。数值结果表明，所提出的模型能够对复杂的统计平稳数据提供低秩预测，并提供对特定频率范围现象的演变的洞察。POD 和 SPOD 代理策略之间的比较突出表明需要进一步研究数据缩减技术和神经网络预测之间的误差相互作用的特征。数值结果表明，所提出的模型能够对复杂的统计平稳数据提供低秩预测，并提供对特定频率范围现象的演变的洞察。POD 和 SPOD 代理策略之间的比较突出表明需要进一步研究数据缩减技术和神经网络预测之间的误差相互作用的特征。数值结果表明，所提出的模型能够对复杂的统计平稳数据提供低秩预测，并提供对特定频率范围现象的演变的洞察。POD 和 SPOD 代理策略之间的比较突出表明需要进一步研究数据缩减技术和神经网络预测之间的误差相互作用的特征。