Maximum distance separable (MDS) codes are optimal in the sense that the minimum distance cannot be improved for a given length and code size. Twisted Reed–Solomon codes come from Reed–Solomon codes by adding a monomial. In this paper, we give a necessary and sufficient condition that twisted Reed–Solomon codes are MDS (near-MDS). Moreover, we prove that a lot of MDS codes, which are constructed via twisted Reed–Solomon codes, are not equivalent to Reed–Solomon codes.

中文翻译：

---

通过扭曲的 Reed-Solomon 代码实现的 MDS 和近似 MDS 代码

最大距离可分离 (MDS) 代码是最佳的，因为对于给定的长度和代码大小，最小距离无法改进。Twisted Reed-Solomon 码通过添加单项式来自 Reed-Solomon 码。在本文中，我们给出了扭曲的 Reed-Solomon 码是 MDS（near-MDS）的充要条件。此外，我们证明了许多通过扭曲的 Reed-Solomon 码构造的 MDS 码并不等同于 Reed-Solomon 码。