Most item response theory (IRT) models for dichotomous responses are based on probit or logit link functions which assume a symmetric relationship between the probability of a correct response and the latent traits of individuals taking a test. This assumption restricts the use of those models to the case in which all items behave symmetrically. On the other hand, asymmetric models proposed in the literature impose that all the items in a test behave asymmetrically. This assumption is inappropriate for great majority of tests which are, in general, composed of both symmetric and asymmetric items. Furthermore, a straightforward extension of the existing models in the literature would require a prior selection of the items' symmetry/asymmetry status. This paper proposes a Bayesian IRT model that accounts for symmetric and asymmetric items in a flexible but parsimonious way. That is achieved by assigning a finite mixture prior to the skewness parameter, with one of the mixture components being a point mass at zero. This allows for analyses under both model selection and model averaging approaches. Asymmetric item curves are designed through the centred skew normal distribution, which has a particularly appealing parametrization in terms of parameter interpretation and computational efficiency. An efficient Markov chain Monte Carlo algorithm is proposed to perform Bayesian inference and its performance is investigated in some simulated examples. Finally, the proposed methodology is applied to a data set from a large-scale educational exam in Brazil.

中文翻译：

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使用倾斜项目曲线混合的二分项目响应理论中的灵活贝叶斯建模

大多数用于二分反应的项目反应理论 (IRT) 模型都基于 probit 或 logit 链接函数，这些函数假定正确反应的概率与参加测试的个人的潜在特征之间存在对称关系。该假设将这些模型的使用限制在所有项目对称行为的情况下。另一方面，文献中提出的非对称模型强加了测试中的所有项目都是不对称的。该假设不适用于绝大多数测试，这些测试通常由对称和非对称项目组成。此外，文献中现有模型的直接扩展需要事先选择项目的对称/不对称状态。本文提出了一种贝叶斯 IRT 模型，该模型以灵活但简约的方式考虑对称和非对称项目。这是通过在偏度参数之前分配有限混合物来实现的，其中混合物成分之一是零点质量点。这允许在模型选择和模型平均方法下进行分析。非对称项目曲线是通过居中偏斜正态分布设计的，它在参数解释和计算效率方面具有特别吸引人的参数化。提出了一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗算法来执行贝叶斯推理，并在一些模拟示例中研究了其性能。最后，将所提出的方法应用于巴西大规模教育考试的数据集。这是通过在偏度参数之前分配有限混合物来实现的，其中混合物成分之一是零点质量点。这允许在模型选择和模型平均方法下进行分析。非对称项目曲线是通过居中偏斜正态分布设计的，它在参数解释和计算效率方面具有特别吸引人的参数化。提出了一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗算法来执行贝叶斯推理，并在一些模拟示例中研究了其性能。最后，将所提出的方法应用于巴西大规模教育考试的数据集。这是通过在偏度参数之前分配有限混合物来实现的，其中混合物成分之一是零点质量点。这允许在模型选择和模型平均方法下进行分析。非对称项目曲线是通过居中偏斜正态分布设计的，它在参数解释和计算效率方面具有特别吸引人的参数化。提出了一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗算法来执行贝叶斯推理，并在一些模拟示例中研究了其性能。最后，将所提出的方法应用于巴西大规模教育考试的数据集。这允许在模型选择和模型平均方法下进行分析。非对称项目曲线是通过居中偏斜正态分布设计的，它在参数解释和计算效率方面具有特别吸引人的参数化。提出了一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗算法来执行贝叶斯推理，并在一些模拟示例中研究了其性能。最后，将所提出的方法应用于巴西大规模教育考试的数据集。这允许在模型选择和模型平均方法下进行分析。非对称项目曲线是通过居中偏斜正态分布设计的，它在参数解释和计算效率方面具有特别吸引人的参数化。提出了一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗算法来执行贝叶斯推理，并在一些模拟示例中研究了其性能。最后，将所提出的方法应用于巴西大规模教育考试的数据集。提出了一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗算法来执行贝叶斯推理，并在一些模拟示例中研究了其性能。最后，将所提出的方法应用于巴西大规模教育考试的数据集。提出了一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗算法来执行贝叶斯推理，并在一些模拟示例中研究了其性能。最后，将所提出的方法应用于巴西大规模教育考试的数据集。