We construct a compact, convex ancient solution of mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$ with $O(1) \times O(n)$ symmetry that lies in a slab of width $\pi$. We provide detailed asymptotics for this solution and show that, up to rigid motions, it is the only compact, convex, $O(n)$-invariant ancient solution that lies in a slab of width $\pi$ and in no smaller slab.

中文翻译：

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折叠平均曲率流的古代解

我们在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中构造了一个紧凑的凸古代平均曲率流解，其对称性为 $O(1)\times O(n)$，位于宽度为 $\pi 的平板中美元。我们为这个解决方案提供了详细的渐近线，并表明，直到刚性运动，它是唯一紧致、凸、$O(n)$ 不变的古代解决方案，它位于宽度为 $\pi$ 的平板中，并且在更小的平板中.