In this paper we have examined the validity of some proposed definitions of gravitational entropy (GE) in the context of traversable wormhole solutions of the Einstein field equations. Here we have adopted two different proposals of GE and checked for their applicability in the case of these wormholes. The first one is the phenomenological approach proposed by Rudjord et al [Phys. Scr. 77:055901, 2008] and expanded by Romero et al in [Int. J. Theor. Phys. 51:925, 2012], which is a purely geometric method of measuring gravitational entropy. The latter one is the Clifton-Ellis-Tavakol (CET) proposal [Class. Quantum Grav. 30:125009, 2013] for the gravitational entropy which arises in relativistic thermodynamics, and is based on the Bel-Robinson tensor, that represents the effective super-energy-momentum tensor of free gravitational fields. Considering some of the Lorentzian traversable wormholes along with the Brill solution for NUT wormholes and the AdS wormholes, we have evaluated the gravitational entropy for these systems. Incidentally, the application of the CET proposal can provide unique gravitational entropies for spacetimes of Petrov type D and N only, whereas the geometric method can be applied to almost every kind of spacetime, although it has no relation with thermodynamics. For any traversable wormhole to be physically realistic, it should have a viable GE. We found that the GE proposals do give us a consistent measure of GE in several of them. This means that the existence of a viable gravitational entropy strictly depends on its definition.

在本文中，我们在爱因斯坦场方程的可穿越虫洞解的背景下检验了一些提出的引力熵 (GE) 定义的有效性。在这里，我们采用了 GE 的两种不同建议，并检查了它们在这些虫洞情况下的适用性。第一个是 Rudjord 等人提出的现象学方法 [Phys. 斯克。77:055901, 2008] 并由 Romero 等人在 [Int. J.理论。物理。51:925, 2012]，这是一种测量引力熵的纯几何方法。后一个是 Clifton-Ellis-Tavakol (CET) 提案 [Class. 量子引力 30:125009, 2013] 用于在相对论热力学中产生的引力熵，它基于 Bel-Robinson 张量，它代表自由引力场的有效超能动量张量。考虑到一些洛伦兹可穿越虫洞以及 NUT 虫洞和 AdS 虫洞的 Brill 解决方案，我们评估了这些系统的引力熵。顺便说一句，CET 方案的应用只能为彼得罗夫 D 型和 N 型时空提供独特的引力熵，而几何方法几乎可以应用于所有类型的时空，尽管它与热力学无关。为了使任何可穿越的虫洞在物理上是真实的，它应该有一个可行的 GE。我们发现 GE 的提案确实在其中几个提案中为我们提供了一致的 GE 衡量标准。这意味着可行的引力熵的存在严格取决于它的定义。我们已经评估了这些系统的引力熵。顺便说一句，CET 方案的应用只能为彼得罗夫 D 型和 N 型时空提供独特的引力熵，而几何方法几乎可以应用于所有类型的时空，尽管它与热力学无关。为了使任何可穿越的虫洞在物理上是真实的，它应该有一个可行的 GE。我们发现 GE 的提案确实在其中几个提案中为我们提供了一致的 GE 衡量标准。这意味着可行的引力熵的存在严格取决于它的定义。我们已经评估了这些系统的引力熵。顺便说一句，CET 方案的应用只能为彼得罗夫 D 型和 N 型时空提供独特的引力熵，而几何方法几乎可以应用于所有类型的时空，尽管它与热力学无关。为了使任何可穿越的虫洞在物理上是真实的，它应该有一个可行的 GE。我们发现 GE 的提案确实在其中几个提案中为我们提供了一致的 GE 衡量标准。这意味着可行的引力熵的存在严格取决于它的定义。而几何方法几乎可以应用于所有类型的时空，尽管它与热力学无关。为了使任何可穿越的虫洞在物理上是真实的，它应该有一个可行的 GE。我们发现 GE 的提案确实在其中几个提案中为我们提供了一致的 GE 衡量标准。这意味着可行的引力熵的存在严格取决于它的定义。而几何方法几乎可以应用于所有类型的时空，尽管它与热力学无关。为了使任何可穿越的虫洞在物理上是真实的，它应该有一个可行的 GE。我们发现 GE 的提案确实在其中几个提案中为我们提供了一致的 GE 衡量标准。这意味着可行的引力熵的存在严格取决于它的定义。