We assume that the state of a number of nodes in a network could be investigated if necessary, and study what configuration of those nodes could facilitate a better solution for the diffusion-source-localization (DSL) problem. In particular, we formulate a candidate set which contains the diffusion source for sure, and propose the method, Percolation-based Evolutionary Framework (PrEF), to minimize such set. Hence one could further conduct more intensive investigation on only a few nodes to target the source. To achieve that, we first demonstrate that there are some similarities between the DSL problem and the network immunization problem. We find that the minimization of the candidate set is equivalent to the minimization of the order parameter if we view the observer set as the removal node set. Hence, PrEF is developed based on the network percolation and evolutionary algorithm. The effectiveness of the proposed method is validated on both model and empirical networks in regard to varied circumstances. Our results show that the developed approach could achieve a much smaller candidate set compared to the state of the art in almost all cases. Meanwhile, our approach is also more stable, i.e., it has similar performance irrespective of varied infection probabilities, diffusion models, and outbreak ranges. More importantly, our approach might provide a new framework to tackle the DSL problem in extreme large networks.

中文翻译：

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PrEF：大型网络中扩散源定位问题的基于渗透的进化框架

我们假设必要时可以调查网络中多个节点的状态，并研究这些节点的哪些配置可以促进更好地解决扩散源定位（DSL）问题。特别是，我们制定了一个包含扩散源的候选集，并提出了一种方法，即基于渗透的进化框架（PrEF），以最小化该集。因此，可以进一步对少数几个节点进行更深入的调查以定位源。为了实现这一点，我们首先证明 DSL 问题和网络免疫问题之间存在一些相似之处。如果我们将观察者集视为移除节点集，我们发现候选集的最小化等效于顺序参数的最小化。因此，PrEF是基于网络渗透和进化算法开发的。针对不同情况，在模型和经验网络上验证了所提出方法的有效性。我们的结果表明，在几乎所有情况下，与现有技术相比，所开发的方法可以实现更小的候选集。同时，我们的方法也更稳定，即无论感染概率、扩散模型和爆发范围如何，它都具有相似的性能。更重要的是，我们的方法可能会提供一个新的框架来解决超大型网络中的 DSL 问题。我们的结果表明，在几乎所有情况下，与现有技术相比，所开发的方法可以实现更小的候选集。同时，我们的方法也更稳定，即无论感染概率、扩散模型和爆发范围如何，它都具有相似的性能。更重要的是，我们的方法可能会提供一个新的框架来解决超大型网络中的 DSL 问题。我们的结果表明，在几乎所有情况下，与现有技术相比，所开发的方法可以实现更小的候选集。同时，我们的方法也更稳定，即无论感染概率、扩散模型和爆发范围如何，它都具有相似的性能。更重要的是，我们的方法可能会提供一个新的框架来解决超大型网络中的 DSL 问题。