We identify a general approach to the construction of discrete mixtures of beta distributions that are themselves beta distributions, and explore a number of examples. The approach extends to discrete mixtures of transformed beta – so-called ‘beta-$G$’ – distributions that are themselves beta-$G$ distributions, and to discrete mixtures of Dirichlet distributions that are Dirichlet distributions. Along the way, we make novel observations concerning the Sibuya distribution and introduce some new ‘Winsorized’ distributions.

中文翻译：

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离散混合下 beta 和 Dirichlet 分布的闭合

我们确定了构建本身就是 beta 分布的离散混合的 beta 分布的一般方法，并探索了许多示例。该方法扩展到转换后的β的离散混合物——所谓的“β-$G$' - 本身就是 beta 的分布 -$G$分布，以及作为狄利克雷分布的狄利克雷分布的离散混合。在此过程中，我们对 Sibuya 分布进行了新的观察，并引入了一些新的“Winsorized”分布。