Experimental data collected on growth and development of plants over a growing season are typically analyzed using a linear mixed model, analogous to a hierarchical linear model in a Bayesian setting. Alternative modeling approaches for repeated measures data involve non-linear models such as logistic regression and ecophysiological dynamic models based on a system of ordinary differential equations (ODE). Yet, current implementations of ODE models are mostly deterministic in nature, which negates recognition of uncertainty in the data generation process and thus impairs inference and prediction. The primary objective of this study was to demonstrate the use of a dynamic ODE model within a Bayesian framework to make stochastic inference on system-level parameters. A secondary objective was to compare the predictive performance of an ODE model relative to methodologies more commonly used for repeated measures data from designed experiments, namely hierarchical linear models and hierarchical non-linear models. Using a hierarchical Bayesian implementation, we fit all three types of models to data on leaf area index (LAI) and biomass from a winter wheat dataset. In the context of this application, none of the modeling approaches clearly outperformed any other in terms of goodness of fit or prediction accuracy as indicated by similar posterior median values for root mean squared error (RMSE), Willmott’s agreement index (d), and Nash-Sutcliffe efficiency (NSE). The prediction statistics for the ODE, linear, and non-linear models respectively, were: RMSE_p of 1.38, 1.14, and 1.19; d_p of 0.91, 0.93, and 0.93; and NSE_p of 0.69, 0.78, and 0.76 for LAI and RMSE_p of 274.08, 253.04, and 207.63; d_p of 0.95, 0.95, and 0.97; and NSE_p of 0.82, 0.84, and 0.89 for biomass. The dynamic ODE model enabled biologically meaningful system-level inferences relevant to the research questions that were not possible when using the hierarchical linear or non-linear modeling approaches.

在生长季节收集的关于植物生长和发育的实验数据通常使用线性混合模型进行分析，类似于贝叶斯设置中的分层线性模型。重复测量数据的替代建模方法涉及非线性模型，例如逻辑回归和基于常微分方程 (ODE) 系统的生态生理动态模型。然而，ODE 模型的当前实现本质上大多是确定性的，这否定了对数据生成过程中不确定性的认识，从而削弱了推理和预测。本研究的主要目的是演示在贝叶斯框架内使用动态 ODE 模型对系统级参数进行随机推断。次要目标是比较 ODE 模型相对于更常用于设计实验的重复测量数据的方法的预测性能，即分层线性模型和分层非线性模型。使用分层贝叶斯实现，我们将所有三种类型的模型拟合到来自冬小麦数据集的叶面积指数 (LAI) 和生物量数据。在本申请的上下文中，没有一种建模方法在拟合优度或预测准确度方面明显优于任何其他方法，如均方根误差 (RMSE)、Willmott 一致性指数 (d) 和 Nash 的类似后验中值所示-萨特克利夫效率（NSE）。ODE、线性和非线性模型的预测统计量分别为：我们将所有三种类型的模型拟合到来自冬小麦数据集的叶面积指数 (LAI) 和生物量数据。在本申请的上下文中，没有一种建模方法在拟合优度或预测准确度方面明显优于任何其他方法，如均方根误差 (RMSE)、Willmott 一致性指数 (d) 和 Nash 的类似后验中值所示-萨特克利夫效率（NSE）。ODE、线性和非线性模型的预测统计量分别为：我们将所有三种类型的模型拟合到来自冬小麦数据集的叶面积指数 (LAI) 和生物量数据。在本申请的上下文中，没有一种建模方法在拟合优度或预测准确度方面明显优于任何其他方法，如均方根误差 (RMSE)、Willmott 一致性指数 (d) 和 Nash 的类似后验中值所示-萨特克利夫效率（NSE）。ODE、线性和非线性模型的预测统计量分别为：Willmott 协议指数 (d) 和 Nash-Sutcliffe 效率 (NSE)。ODE、线性和非线性模型的预测统计量分别为：Willmott 协议指数 (d) 和 Nash-Sutcliffe 效率 (NSE)。ODE、线性和非线性模型的预测统计量分别为：RMSE _p为 1.38、1.14 和 1.19；d _p为 0.91、0.93 和 0.93；LAI的NSE _p为 0.69、0.78和 0.76，RMSE _p为 274.08、253.04 和 207.63；d _p为 0.95、0.95 和 0.97；生物质的NSE _p分别为 0.82、0.84 和 0.89。动态 ODE 模型支持与研究问题相关的具有生物学意义的系统级推论，而在使用分层线性或非线性建模方法时，这些推论是不可能的。