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Null controllability of a nonlinear age, space and two-sex structured population dynamics model
Mathematical Control and Related Fields ( IF 1.2 ) Pub Date : 2021-10-14 , DOI: 10.3934/mcrf.2021052
Yacouba Simporé , Oumar Traoré

<p style='text-indent:20px;'>In this paper, we study the null controllability of a nonlinear age, space and two-sex structured population dynamics model. This model is such that the nonlinearity and the couplage are at birth level. We consider a population with males and females and we are dealing with two cases of null controllability problems.</p><p style='text-indent:20px;'>The first problem is related to the total extinction, which means that, we estimate a time <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ T $\end{document}</tex-math></inline-formula> to bring the male and female subpopulation density to zero. The second case concerns null controllability of male or female subpopulation. Since the absence of males or females in the population stops births; so, if we have the total extinction of the females at time <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ T, $\end{document}</tex-math></inline-formula> and if <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ A $\end{document}</tex-math></inline-formula> is the life span of the individuals, at time <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ T+A $\end{document}</tex-math></inline-formula> one will get certainly the total extinction of the population. Our method uses first an observability inequality related to the adjoint of an auxiliary system, a null controllability of the linear auxiliary system, and after the Schauder's fixed point theorem.</p>

中文翻译:

非线性年龄、空间和两性结构人口动力学模型的零可控性

<p style='text-indent:20px;'>在本文中,我们研究了非线性年龄、空间和两性结构人口动态模型的零可控性。该模型使得非线性和耦合处于出生水平。我们考虑一个有男性和女性的种群,我们正在处理两个空可控性问题。</p><p style='text-indent:20px;'>第一个问题与总灭绝有关,这意味着,我们估计一个时间 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ T $\end{document}</tex-math></inline-formula> 使男性和女性亚群密度为零. 第二种情况涉及男性或女性亚群的无效可控性。由于人口中没有男性或女性会停止生育;所以,如果我们在时间 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ T, $\end{document}</tex-math></inline-formula> 和如果 < inline-formula><tex-math>\begin{document}$ $\end{document}</tex-math></inline-formula> 是个体的生命周期,在时间 <inline-formula>< tex-math>\begin{document}$ T+A $\end{document}</tex-math></inline-formula> 肯定会导致人口灭绝。我们的方法首先使用了与辅助系统的伴随相关的可观察性不等式,线性辅助系统的零可控性,以及Schauder不动点定理。</p> /inline-formula> 如果 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ A $\end{document}</tex-math></inline-formula> 是个人的生命周期,在时间 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ T+A $\end{document}</tex-math></inline-formula> 肯定会导致人口完全灭绝。我们的方法首先使用了与辅助系统的伴随相关的可观察性不等式,线性辅助系统的零可控性,以及Schauder不动点定理。</p> /inline-formula> 如果 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ A $\end{document}</tex-math></inline-formula> 是个人的生命周期,在时间 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ T+A $\end{document}</tex-math></inline-formula> 肯定会导致人口完全灭绝。我们的方法首先使用了与辅助系统的伴随相关的可观察性不等式,线性辅助系统的零可控性,以及Schauder不动点定理。</p> /inline-formula> 一个人肯定会彻底灭绝。我们的方法首先使用了与辅助系统的伴随相关的可观察性不等式,线性辅助系统的零可控性,以及Schauder不动点定理。</p> /inline-formula> 一个人肯定会彻底灭绝。我们的方法首先使用了与辅助系统的伴随相关的可观察性不等式,线性辅助系统的零可控性,以及Schauder不动点定理。</p>
更新日期:2021-10-14
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