The one-dimensional cutting stock problem with setup cost (CSP-S) is a cutting problem that seeks a cutting plan with a minimum number of objects and a minimum number of different patterns. This problem gains relevance in manufacturing settings, where time consuming operations to set up the knives of the cutting machine for the new patterns increases production costs. In this paper, we aim at solving the bi-objective CSP-S that analyzes the trade-offs between the number of objects and the number of patterns. We first derive an upper bound on the maximum frequency of a pattern in the cutting plan. Then, we propose a pattern-based pseudo-polynomial integer linear programming (ILP) formulation for the CSP-S. To obtain the Pareto optimal frontier, this formulation is embedded into a straightforward framework which solves the problem of minimizing the number of objects subject to a limited number of patterns in an iterative manner. Since we are not aware of other approaches in the literature that have solved the bi-objective CSP-S exactly, we derive an ILP formulation based on Harjunkoski et al. (Comput Chem Eng 20:121–126, 1996. https://doi.org/10.1016/0098-1354(96)00031-2) into this framework to provide an alternative exact approach. The results of the computational experiments using a general-purpose ILP solver indicated that the approaches are proper for instances with solutions characterized by a moderate number of objects and a few patterns in the Pareto optimal frontier.

具有设置成本的一维切割库存问题 (CSP-S) 是一个切割问题，它寻求具有最小数量的对象和最小数量的不同图案的切割计划。这个问题在制造环境中获得了相关性，在该环境中，为新图案设置切割机刀具的耗时操作增加了生产成本。在本文中，我们旨在解决双目标 CSP-S，该 CSP-S 分析对象数量和模式数量之间的权衡。我们首先推导出切割计划中模式的最大频率的上限。然后，我们为 CSP-S 提出了一种基于模式的伪多项式整数线性规划 (ILP) 公式。为了获得帕累托最优边界，这个公式被嵌入到一个简单的框架中，该框架解决了以迭代方式最小化受有限数量模式影响的对象数量的问题。由于我们不知道文献中已经精确解决了双目标 CSP-S 的其他方法，因此我们基于 Harjunkoski 等人推导出了 ILP 公式。（Comput Chem Eng 20:121–126, 1996. https://doi.org/10.1016/0098-1354(96)00031-2）到这个框架中，以提供另一种精确的方法。使用通用 ILP 求解器的计算实验结果表明，这些方法适用于具有中等数量的对象和帕累托最优边界中的一些模式的解决方案的实例。由于我们不知道文献中已经精确解决了双目标 CSP-S 的其他方法，因此我们基于 Harjunkoski 等人推导出了 ILP 公式。（Comput Chem Eng 20:121–126, 1996. https://doi.org/10.1016/0098-1354(96)00031-2）到这个框架中，以提供另一种精确的方法。使用通用 ILP 求解器的计算实验结果表明，这些方法适用于具有中等数量的对象和帕累托最优边界中的一些模式的解决方案的实例。由于我们不知道文献中已经精确解决了双目标 CSP-S 的其他方法，因此我们基于 Harjunkoski 等人推导出了 ILP 公式。（Comput Chem Eng 20:121–126, 1996. https://doi.org/10.1016/0098-1354(96)00031-2）到这个框架中，以提供另一种精确的方法。使用通用 ILP 求解器的计算实验结果表明，这些方法适用于具有中等数量的对象和帕累托最优边界中的一些模式的解决方案的实例。