In this paper, using the first law of thermodynamics (FLT), we derive a modification of the Friedmann equation from the nonadditive Tsallis entropy associated with the apparent horizon of the Friedmann–Robertson–Walker (FRW) Universe, where matter inside the apparent horizon is represented by a scalar field with a potential. We suggest that the inflationary era of the universe may phenomenologically consist of the two phases. We determined that the first phase is an inflate under the slow-roll condition known as exponential accelerated expansion, and the second one is an expansion phase containing the kinetic term of the scalar field, leading to a quintessential era. After expressing the observable inflation indices for both phases in terms of e-foldings number with choosing power-law scalar potential, we have compared the results with the latest Planck observation data. With some restrictions on the nonadditive Tsallis parameter and power-term of the potential, we observe that inflation can occur with the two phases. It is determined that while the nonadditive Tsallis parameter is positive in the slow-roll phase, it takes negative values in the kinetic energy dominating phase. Nonetheless, for the apparent horizon of the universe, an increasing entropy exists in the first phase, while a decrease in entropy is observed for the second phase, which indicates that the universe is ready for the creation of matter. In addition, a correlation between slow-roll and kinetic inflation is shown by determining the kinetic energy-potential relationship via the exponential term of the potential.

中文翻译：

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通过 Tsallis 宇宙学的宇宙暴胀时代

在本文中，使用热力学第一定律 (FLT)，我们从与弗里德曼-罗伯逊-沃克 (FRW) 宇宙的视界相关的非加性 Tsallis 熵推导出弗里德曼方程的修正，其中物质在视界内由具有势的标量场表示。我们认为，宇宙的暴胀时代在现象学上可能由两个阶段组成。我们确定第一阶段是慢滚条件下的膨胀，称为指数加速膨胀，第二阶段是包含标量场动力学项的膨胀阶段，导致典型时代。在选择幂律标量势的情况下，用 e-folds 数表示两个阶段的可观察膨胀指数后，我们将结果与最新的普朗克观测数据进行了比较。由于对非加性 Tsallis 参数和势的幂项有一些限制，我们观察到膨胀可以在两个阶段发生。可以确定，虽然非加性 Tsallis 参数在慢滚阶段为正，但在动能主导阶段取负值。尽管如此，对于宇宙的视界，第一阶段存在熵增加，而第二阶段观察到熵减少，这表明宇宙已准备好创造物质。此外，通过势的指数项确定动能-势能关系，显示了慢滚和动能膨胀之间的相关性。由于对非加性 Tsallis 参数和势的幂项有一些限制，我们观察到膨胀可以在两个阶段发生。可以确定，虽然非加性 Tsallis 参数在慢滚阶段为正，但在动能主导阶段取负值。尽管如此，对于宇宙的视界，第一阶段存在熵增加，而第二阶段观察到熵减少，这表明宇宙已准备好创造物质。此外，通过势的指数项确定动能-势能关系，显示了慢滚和动能膨胀之间的相关性。由于对非加性 Tsallis 参数和势的幂项有一些限制，我们观察到膨胀可以在两个阶段发生。可以确定，虽然非加性 Tsallis 参数在慢滚阶段为正，但在动能主导阶段取负值。尽管如此，对于宇宙的视界，第一阶段存在熵增加，而第二阶段观察到熵减少，这表明宇宙已准备好创造物质。此外，通过势的指数项确定动能-势能关系，显示了慢滚和动能膨胀之间的相关性。可以确定，虽然非加性 Tsallis 参数在慢滚阶段为正，但在动能主导阶段取负值。尽管如此，对于宇宙的视界，第一阶段存在熵增加，而第二阶段观察到熵减少，这表明宇宙已准备好创造物质。此外，通过势的指数项确定动能-势能关系，显示了慢滚和动能膨胀之间的相关性。可以确定，虽然非加性 Tsallis 参数在慢滚阶段为正，但在动能主导阶段取负值。尽管如此，对于宇宙的视界，第一阶段存在熵增加，而第二阶段观察到熵减少，这表明宇宙已准备好创造物质。此外，通过势的指数项确定动能-势能关系，显示了慢滚和动能膨胀之间的相关性。而在第二阶段观察到熵的减少，这表明宇宙已经准备好创造物质。此外，通过势的指数项确定动能-势能关系，显示了慢滚和动能膨胀之间的相关性。而在第二阶段观察到熵的减少，这表明宇宙已经准备好创造物质。此外，通过势的指数项确定动能-势能关系，显示了慢滚和动能膨胀之间的相关性。