ABSTRACT

This article develops recurrence relations for integrals that relate the density of multivariate extended skew-normal (ESN) distribution, including the well-known skew-normal (SN) distribution introduced by Azzalini and Dalla-Valle and the popular multivariate normal distribution. These recursions offer a fast computation of arbitrary order product moments of the multivariate truncated extended skew-normal and multivariate folded extended skew-normal distributions with the product moments as a byproduct. In addition to the recurrence approach, we realized that any arbitrary moment of the truncated multivariate extended skew-normal distribution can be computed using a corresponding moment of a truncated multivariate normal distribution, pointing the way to a faster algorithm since a less number of integrals is required for its computation which results much simpler to evaluate. Since there are several methods available to calculate the first two moments of a multivariate truncated normal distribution, we propose an optimized method that offers a better performance in terms of time and accuracy, in addition to consider extreme cases in which other methods fail. Finally, we present an application in finance where multivariate tail conditional expectation (MTCE) for SN distributed data is calculated using analytical expressions involving normal left-truncated moments. The R MomTrunc package provides these new efficient methods for practitioners. Supplementary files for this article are available online.

摘要

本文开发了与多元扩展偏正态 (ESN) 分布密度相关的积分的递归关系，包括由 Azzalini 和 Dalla-Valle 引入的著名的偏态正态 (SN) 分布和流行的多元正态分布。这些递归提供了对多元截断扩展偏正态分布和多元折叠扩展偏态正态分布的任意阶积矩的快速计算，其中积矩作为副产品。除了递归方法，我们意识到截断多元扩展偏态正态分布的任意矩都可以使用截断多元正态分布的相应矩来计算，指出了一种更快的算法，因为它的计算需要更少的积分，这使得评估更简单。由于有多种方法可用于计算多元截断正态分布的前两个矩，因此我们提出了一种优化方法，该方法在时间和准确性方面提供了更好的性能，此外还考虑了其​​他方法失败的极端情况。最后，我们提出了一个金融应用，其中使用涉及正常左截断矩的分析表达式计算 SN 分布式数据的多变量尾条件期望 (MTCE)。R MomTrunc 包为从业者提供了这些新的高效方法。本文的补充文件可在线获取。由于有多种方法可用于计算多元截断正态分布的前两个矩，因此我们提出了一种优化方法，该方法在时间和准确性方面提供了更好的性能，此外还考虑了其​​他方法失败的极端情况。最后，我们提出了一个金融应用，其中使用涉及正常左截断矩的分析表达式计算 SN 分布式数据的多变量尾条件期望 (MTCE)。R MomTrunc 包为从业者提供了这些新的高效方法。本文的补充文件可在线获取。由于有多种方法可用于计算多元截断正态分布的前两个矩，因此我们提出了一种优化方法，该方法在时间和准确性方面提供了更好的性能，此外还考虑了其​​他方法失败的极端情况。最后，我们提出了一个金融应用，其中使用涉及正常左截断矩的分析表达式计算 SN 分布式数据的多变量尾条件期望 (MTCE)。R MomTrunc 包为从业者提供了这些新的高效方法。本文的补充文件可在线获取。除了考虑其他方法失败的极端情况。最后，我们提出了一个金融应用，其中使用涉及正常左截断矩的分析表达式计算 SN 分布式数据的多变量尾条件期望 (MTCE)。R MomTrunc 包为从业者提供了这些新的高效方法。本文的补充文件可在线获取。除了考虑其他方法失败的极端情况。最后，我们提出了一个金融应用，其中使用涉及正常左截断矩的分析表达式计算 SN 分布式数据的多变量尾条件期望 (MTCE)。R MomTrunc 包为从业者提供了这些新的高效方法。本文的补充文件可在线获取。