We propose an extrinsic, continuous-Galerkin (CG), extended finite element method (XFEM) that allows multiple Heaviside enrichments within a single element in a hierarchical manner. This approach enables complex, evolving XFEM surfaces in 3D that cannot be captured using existing CG-XFEM approaches. We describe an implementation of the method for 3D static elasticity with linearized strain for modeling open cracks as a salient step towards modeling progressive fracture. The implementation includes a description of the finite element model, hybrid implicit/explicit representation of enrichments, numerical integration method, and novel degree-of-freedom (DoF) enumeration algorithm. This algorithm supports an arbitrary number of enrichments within an element, while simultaneously maintaining a continuous solution across elements. Additionally, our approach easily allows an implementation suitable for distributed computing systems. Enabled by the DoF enumeration algorithm, the proposed method lays the groundwork for a computational tool that efficiently models progressive fracture. To facilitate a discussion of the complex enrichment hierarchies, we develop enrichment diagrams to succinctly describe and visualize the relationships between the enrichments (and the fields they create) within an element. This also provides a unified language for discussing extrinsic XFEM methods in the literature. We compare several methods, relying on the enrichment diagrams to highlight their nuanced differences.

我们提出了一种外在的、连续的伽辽金 (CG)、扩展的有限元方法 (XFEM)，它允许以分层方式在单个元素内进行多个 Heaviside 富集。这种方法可以在 3D 中实现复杂的、不断发展的 XFEM 曲面，而这些曲面是使用现有的 CG-XFEM 方法无法捕获的。我们描述了具有线性化应变的 3D 静态弹性方法的实现，用于对开裂进行建模，作为建模渐进式断裂的重要步骤。实现包括对有限元模型的描述、丰富的混合隐式/显式表示、数值积分方法和新颖的自由度 (DoF) 枚举算法。该算法支持一个元素内任意数量的丰富，同时保持跨元素的连续解决方案。此外，我们的方法很容易实现适合分布式计算系统的实现。在 DoF 枚举算法的支持下，所提出的方法为有效模拟渐进式断裂的计算工具奠定了基础。为了便于讨论复杂的丰富层次结构，我们开发了丰富图来简洁地描述和可视化元素内丰富（及其创建的字段）之间的关系。这也为讨论文献中的外在 XFEM 方法提供了统一的语言。我们比较了几种方法，依靠富集图来突出它们的细微差别。所提出的方法为有效模拟渐进式断裂的计算工具奠定了基础。为了便于讨论复杂的丰富层次结构，我们开发了丰富图来简洁地描述和可视化元素内丰富（及其创建的字段）之间的关系。这也为讨论文献中的外在 XFEM 方法提供了统一的语言。我们比较了几种方法，依靠富集图来突出它们的细微差别。所提出的方法为有效模拟渐进式断裂的计算工具奠定了基础。为了便于讨论复杂的丰富层次结构，我们开发了丰富图来简洁地描述和可视化元素内丰富（及其创建的字段）之间的关系。这也为讨论文献中的外在 XFEM 方法提供了统一的语言。我们比较了几种方法，依靠富集图来突出它们的细微差别。这也为讨论文献中的外在 XFEM 方法提供了统一的语言。我们比较了几种方法，依靠富集图来突出它们的细微差别。这也为讨论文献中的外在 XFEM 方法提供了统一的语言。我们比较了几种方法，依靠富集图来突出它们的细微差别。