Abstract:We investigate which orbits of an $n$-dimensional torus action on a $2n$-dimensional toric Kähler manifold $M$ are minimal. In other words, we study minimal submanifolds appearing as the fibres of the moment map on a toric Kähler manifold. Amongst other questions we investigate and give partial answers to the following:

1. How many such minimal Lagrangian tori exist?
2. Can their stability, as critical points of the area functional, be characterised just from the ambient geometry?
3. Given a toric symplectic manifold, for which sets of orbits $S$, is there a compatible toric Kähler metric whose set of minimal Lagrangian orbits is $S$?

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中文翻译：

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最小拉格朗日环面和动作角坐标

摘要：我们研究了 $n$ 维环面作用在 $2n$ 维环面 Kähler 流形 $M$ 上的哪些轨道是最小的。换句话说，我们研究了在复曲面 Kähler 流形上作为矩图纤维出现的最小子流形。在其他问题中，我们调查并部分回答以下问题：

1. 有多少这样的最小拉格朗日环面？
2. 它们的稳定性，作为区域功能的关键点，能否仅从环境几何形状中表征？
3. 给定一个复曲面辛流形，其轨道集为 $S$，是否有一个兼容的复曲面 Kähler 度量，其最小拉格朗日轨道集为 $S$？

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