In 1985, Gabidulin introduced the rank metric in coding theory over finite fields, and used this kind of codes in a McEliece cryptosystem, six years later. In this paper, we consider rank metric codes over Galois rings. We propose a suitable metric for codes over such rings, and show its main properties. With this metric, we define Gabidulin codes over Galois rings, propose an efficient decoding algorithm for them, and hint their cryptographic application.

中文翻译：

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伽罗瓦环上的基数秩度量代码

1985 年，Gabidulin 在有限域的编码理论中引入了秩度量，并在六年后在 McEliece 密码系统中使用了这种编码。在本文中，我们考虑了伽罗瓦环上的秩度量代码。我们为这些环上的代码提出了一个合适的度量，并展示了它的主要属性。有了这个度量，我们定义了伽罗瓦环上的 Gabidulin 码，为它们提出了一种有效的解码算法，并暗示了它们的密码应用。